Ajuda Matemática

por **380625** » Sex Ago 29, 2014 21:26

boa noite nao consigo resolver esse exercicio:

Suponha que tenhamos um dado honesto (dado de 6 lados) e voce joga 10 vezes. Qual é a probabilidade de não achar um '3' em nenhuma jogada?

O que fiz

A probabilidade de sair qualquer numero é dada por
$P(n)=\dfrac{1}{6}$ , e perceba que a probabilidade de não sair o número 3 é dada por
[Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 4 ]
em dez jogadas teremos:
[Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 4 ]

Agora o que eu faço para obter o resultado não consigo sair daqui. ficaria grato com a ajuda.

Flávio Santana

por **DanielFerreira** » Sáb Ago 30, 2014 12:50

Olá Flávio,
boa tarde!

$\\ \left ( \frac{5}{6} \right )^{10} = x \\\\ \log_{\left ( \frac{5}{6} \right )} x = 10 \\\\ \frac{\log x}{\log \left ( \frac{5}{6} \right )} = 10 \\\\ \log x = 10 \cdot \log \left ( \frac{5}{6} \right ) \\\\ \log x = 10 \cdot (\log 5 - \log 6) \\\\ \log x = 10 \cdot (0,70 - 0,78) \\\\ \log x = - 0,8 \\\\ 10^{- 0,8} = x \\\\ x = \frac{1}{10^{0,8}} \\\\ \boxed{x \approx 0,16}$

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