Ajuda Matemática

por **adauto martins** » Ter Out 08, 2019 13:36

(ene-escola de engenharia da universidade do brasil,rj-exame ad.1957)
calcule o volume do solido gerado pela rotaçao completa de um hexagono regular cujo lado mede 2 cm,girando em torno de um de seus lados.
resp.: $36\pi$

por **adauto martins** » Sex Out 18, 2019 11:12

soluçao:
o hexago regular gira em torno de um dos lados,eixo de rotaçao:
o volume de um solido,formado por uma figura palana é dadao por:
${V}_{rev.}=\theta.{x}^{-}.{A}_{pol.}$
onde $\theta$ ,angulo de revoluçao(nosso caso $\theta=2\pi)$ , ${x}^{-}$ ,centroide do hexago,como ele é regular ${x}^{-}=\sqrt[]{3}$ e ${A}_{hg}$ ,area do hexagono(nosso caso ${A}_{hg}=6.\sqrt[]{3})$
logo:
${V}_{rev.}=2\pi.\sqrt[]{3}.6\sqrt[]{3}=36\pi$
ps-deixo para os interessado os calculos da area do poligono,do centroide...
geralmente o calculo de solidos de revoluçao é calculado usando calculo integral...
farei isso posteriormente...

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