Ajuda Matemática

por **gustavowelp** » Qui Nov 18, 2010 09:32

Estou com dúvidas nesta questão. Não sei como resolvê-la. Agradeço ajuda desde já!

Uma pasta de arquivo continha 10 folhas numeradas de 1 a 10. Três folhas foram retiradas do arquivo ao acaso e não foram repostas. Assinale a alternativa que apresenta a probabilidade aproximada de as folhas retiradas serem consecutivas.

A resposta correta é $\frac{(10 - 2)! . 3!}{10!}$

Obrigado!

por **0 kelvin** » Qui Nov 18, 2010 14:20

Maneiras distintas de serem sorteadas três folhas, ignorando a numeração: $\frac{10!}{7!\cdot3!} = 120$

Espaço amostral favorável: {123} até {8910}. Tem 8 trios de numerações possíveis, dentre as 120 combinações possíveis.

$\frac{8}{120} = \frac{1}{15}$

Se simplificar $\frac{8!\cdot3!}{10!} = \frac{\cancel{8!}\cdot\cancel{3}\cdot\cancel{2}}{\cancel{10}\cdot\cancel{9}\cdot\cancel{8!}} = \frac{1}{5\cdot3}$

Tentei chegar na fórmula da resposta mas não consegui entender... Fiz assim: cada trio, 123 por ex, pode formar 3! arranjos diferentes. Se multiplicar 6 x 8 = 48. E partir daí não sei mais.

por **gustavowelp** » Qui Nov 18, 2010 15:40

Obrigado!!!

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