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Equação Exponencial - Problema 2

Equação Exponencial - Problema 2

Mensagempor jamiel » Seg Mai 09, 2011 18:58

Como relacionar um número sem expoente com as potencias de base? Alguém pode me ajudar nessa?

{16}^{x}-{4}^{2x-1}-10 = {2}^{2x-1}

16^x -16^x • 16^(-1) -10 = 4^x-1

Ou no lugar do 16, 4. Ou até mesmo 2 igual ao segundo termo. Realmente, não consigo integrar esse -10 na equação.
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Re: Equação Exponencial - Problema 2

Mensagempor MarceloFantini » Seg Mai 09, 2011 20:40

Escreva tudo em potências de 2, e em seguida mude de variável: chame 2^x de t (ou o que preferir). Terá uma equação polinomial que é mais tranquila de resolver. Lembre-se de eliminar o -1 dos expoentes, que nada mais é \frac{1}{a}, onde a é a base.
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Re: Equação Exponencial - Problema 2

Mensagempor jamiel » Seg Mai 09, 2011 21:09

{2}^{4x}-{2}^{4x}*{2}^{-4}-10={2}^{2x-1}

É isso q vc tá querendo dizer?
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Re: Equação Exponencial - Problema 2

Mensagempor FilipeCaceres » Seg Mai 09, 2011 21:13

Isso mesmo, tente continuar.

Abraço.
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Re: Equação Exponencial - Problema 2

Mensagempor jamiel » Seg Mai 09, 2011 21:36

Caramba, não consigo passar daí!
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Re: Equação Exponencial - Problema 2

Mensagempor FilipeCaceres » Seg Mai 09, 2011 22:12

{2}^{4x}-{2}^{4x}*{2}^{-4}-10={2}^{2x-1}


Percebi um errinho.

O correto é: {2}^{4x}-{2}^{4x}.{2}^{-2}-10={2}^{2x-1}

Assim temos,
2^{4x}-\frac{2^{4x}}{2^2}-10=\frac{2^{2x}}{2^1}


Agora faça 2^{2x}=t

Logo,
t^2-\frac{t^2}{4}-10=\frac{t}{2}

4t^2-t^2+40=2t

3t^2-2t+40=0

O resto fica como exercício.
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Re: Equação Exponencial - Problema 2

Mensagempor FilipeCaceres » Seg Mai 09, 2011 22:25

{16}^{x}-{4}^{2x-1}-10 = {2}^{2x-1}

16^x -16^x • 16^(-1) -10 = 4^x-1


Observe que:
{16}^{x}-{4}^{2x-1}-10 \neq 16^x -16^x.16^{-1} -10

{2}^{2x-1} \neq 4^{x-1}


Para,
16^x -16^x.16^{-1} -10=4^{x-1}

Temos,
2^{4x}-2^{4x-4}-10=2^{2x-2}

Agora você tem que ver o que realmente queria.

Abraço.
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Re: Equação Exponencial - Problema 2

Mensagempor jamiel » Seg Mai 09, 2011 22:53

No gabarito, essa equação tem solução x=1. Caramba, tenho dar uma olhadinha mais nessas resoluções de vcs! Obrigado pela força.
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}