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Equação Exponencial - Problema 2

Equação Exponencial - Problema 2

Mensagempor jamiel » Seg Mai 09, 2011 18:58

Como relacionar um número sem expoente com as potencias de base? Alguém pode me ajudar nessa?

{16}^{x}-{4}^{2x-1}-10 = {2}^{2x-1}

16^x -16^x • 16^(-1) -10 = 4^x-1

Ou no lugar do 16, 4. Ou até mesmo 2 igual ao segundo termo. Realmente, não consigo integrar esse -10 na equação.
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Re: Equação Exponencial - Problema 2

Mensagempor MarceloFantini » Seg Mai 09, 2011 20:40

Escreva tudo em potências de 2, e em seguida mude de variável: chame 2^x de t (ou o que preferir). Terá uma equação polinomial que é mais tranquila de resolver. Lembre-se de eliminar o -1 dos expoentes, que nada mais é \frac{1}{a}, onde a é a base.
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Re: Equação Exponencial - Problema 2

Mensagempor jamiel » Seg Mai 09, 2011 21:09

{2}^{4x}-{2}^{4x}*{2}^{-4}-10={2}^{2x-1}

É isso q vc tá querendo dizer?
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Re: Equação Exponencial - Problema 2

Mensagempor FilipeCaceres » Seg Mai 09, 2011 21:13

Isso mesmo, tente continuar.

Abraço.
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Re: Equação Exponencial - Problema 2

Mensagempor jamiel » Seg Mai 09, 2011 21:36

Caramba, não consigo passar daí!
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Re: Equação Exponencial - Problema 2

Mensagempor FilipeCaceres » Seg Mai 09, 2011 22:12

{2}^{4x}-{2}^{4x}*{2}^{-4}-10={2}^{2x-1}


Percebi um errinho.

O correto é: {2}^{4x}-{2}^{4x}.{2}^{-2}-10={2}^{2x-1}

Assim temos,
2^{4x}-\frac{2^{4x}}{2^2}-10=\frac{2^{2x}}{2^1}


Agora faça 2^{2x}=t

Logo,
t^2-\frac{t^2}{4}-10=\frac{t}{2}

4t^2-t^2+40=2t

3t^2-2t+40=0

O resto fica como exercício.
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Re: Equação Exponencial - Problema 2

Mensagempor FilipeCaceres » Seg Mai 09, 2011 22:25

{16}^{x}-{4}^{2x-1}-10 = {2}^{2x-1}

16^x -16^x • 16^(-1) -10 = 4^x-1


Observe que:
{16}^{x}-{4}^{2x-1}-10 \neq 16^x -16^x.16^{-1} -10

{2}^{2x-1} \neq 4^{x-1}


Para,
16^x -16^x.16^{-1} -10=4^{x-1}

Temos,
2^{4x}-2^{4x-4}-10=2^{2x-2}

Agora você tem que ver o que realmente queria.

Abraço.
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Re: Equação Exponencial - Problema 2

Mensagempor jamiel » Seg Mai 09, 2011 22:53

No gabarito, essa equação tem solução x=1. Caramba, tenho dar uma olhadinha mais nessas resoluções de vcs! Obrigado pela força.
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Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.