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Equação Exponencial - Problema 2

Equação Exponencial - Problema 2

Mensagempor jamiel » Seg Mai 09, 2011 18:58

Como relacionar um número sem expoente com as potencias de base? Alguém pode me ajudar nessa?

{16}^{x}-{4}^{2x-1}-10 = {2}^{2x-1}

16^x -16^x • 16^(-1) -10 = 4^x-1

Ou no lugar do 16, 4. Ou até mesmo 2 igual ao segundo termo. Realmente, não consigo integrar esse -10 na equação.
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Re: Equação Exponencial - Problema 2

Mensagempor MarceloFantini » Seg Mai 09, 2011 20:40

Escreva tudo em potências de 2, e em seguida mude de variável: chame 2^x de t (ou o que preferir). Terá uma equação polinomial que é mais tranquila de resolver. Lembre-se de eliminar o -1 dos expoentes, que nada mais é \frac{1}{a}, onde a é a base.
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Re: Equação Exponencial - Problema 2

Mensagempor jamiel » Seg Mai 09, 2011 21:09

{2}^{4x}-{2}^{4x}*{2}^{-4}-10={2}^{2x-1}

É isso q vc tá querendo dizer?
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Re: Equação Exponencial - Problema 2

Mensagempor FilipeCaceres » Seg Mai 09, 2011 21:13

Isso mesmo, tente continuar.

Abraço.
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Re: Equação Exponencial - Problema 2

Mensagempor jamiel » Seg Mai 09, 2011 21:36

Caramba, não consigo passar daí!
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Re: Equação Exponencial - Problema 2

Mensagempor FilipeCaceres » Seg Mai 09, 2011 22:12

{2}^{4x}-{2}^{4x}*{2}^{-4}-10={2}^{2x-1}


Percebi um errinho.

O correto é: {2}^{4x}-{2}^{4x}.{2}^{-2}-10={2}^{2x-1}

Assim temos,
2^{4x}-\frac{2^{4x}}{2^2}-10=\frac{2^{2x}}{2^1}


Agora faça 2^{2x}=t

Logo,
t^2-\frac{t^2}{4}-10=\frac{t}{2}

4t^2-t^2+40=2t

3t^2-2t+40=0

O resto fica como exercício.
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Re: Equação Exponencial - Problema 2

Mensagempor FilipeCaceres » Seg Mai 09, 2011 22:25

{16}^{x}-{4}^{2x-1}-10 = {2}^{2x-1}

16^x -16^x • 16^(-1) -10 = 4^x-1


Observe que:
{16}^{x}-{4}^{2x-1}-10 \neq 16^x -16^x.16^{-1} -10

{2}^{2x-1} \neq 4^{x-1}


Para,
16^x -16^x.16^{-1} -10=4^{x-1}

Temos,
2^{4x}-2^{4x-4}-10=2^{2x-2}

Agora você tem que ver o que realmente queria.

Abraço.
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Re: Equação Exponencial - Problema 2

Mensagempor jamiel » Seg Mai 09, 2011 22:53

No gabarito, essa equação tem solução x=1. Caramba, tenho dar uma olhadinha mais nessas resoluções de vcs! Obrigado pela força.
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Assunto: [calculo] derivada
Autor: beel - Seg Out 24, 2011 16:59

Para derivar a função

(16-2x)(21-x).x

como é melhor fazer?
derivar primeiro sei la, ((16-2x)(21-x))' achar o resultado (y)
e depois achar (y.x)' ?


Assunto: [calculo] derivada
Autor: MarceloFantini - Seg Out 24, 2011 17:15

Você poderia fazer a distributiva e derivar como um polinômio comum.


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Funciona da mesma forma que derivada de x.y.z, ou seja, x'.y.z+x.y'.z+x.y.z' substitui cada expressão pelas variáveis e x',y' e z' é derivada de cada um


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:31

derivada de (16-2x)=-2
derivada de (21-x)=-1
derivada de x=1
derivada de (16-2x)(21-x)x=-2.(21-x)x+(-1).(16-2x)x +1.(16-2x)(21-x)