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Equação Exponencial - Problema 2

Equação Exponencial - Problema 2

Mensagempor jamiel » Seg Mai 09, 2011 18:58

Como relacionar um número sem expoente com as potencias de base? Alguém pode me ajudar nessa?

{16}^{x}-{4}^{2x-1}-10 = {2}^{2x-1}

16^x -16^x • 16^(-1) -10 = 4^x-1

Ou no lugar do 16, 4. Ou até mesmo 2 igual ao segundo termo. Realmente, não consigo integrar esse -10 na equação.
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Re: Equação Exponencial - Problema 2

Mensagempor MarceloFantini » Seg Mai 09, 2011 20:40

Escreva tudo em potências de 2, e em seguida mude de variável: chame 2^x de t (ou o que preferir). Terá uma equação polinomial que é mais tranquila de resolver. Lembre-se de eliminar o -1 dos expoentes, que nada mais é \frac{1}{a}, onde a é a base.
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Re: Equação Exponencial - Problema 2

Mensagempor jamiel » Seg Mai 09, 2011 21:09

{2}^{4x}-{2}^{4x}*{2}^{-4}-10={2}^{2x-1}

É isso q vc tá querendo dizer?
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Re: Equação Exponencial - Problema 2

Mensagempor FilipeCaceres » Seg Mai 09, 2011 21:13

Isso mesmo, tente continuar.

Abraço.
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Re: Equação Exponencial - Problema 2

Mensagempor jamiel » Seg Mai 09, 2011 21:36

Caramba, não consigo passar daí!
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Re: Equação Exponencial - Problema 2

Mensagempor FilipeCaceres » Seg Mai 09, 2011 22:12

{2}^{4x}-{2}^{4x}*{2}^{-4}-10={2}^{2x-1}


Percebi um errinho.

O correto é: {2}^{4x}-{2}^{4x}.{2}^{-2}-10={2}^{2x-1}

Assim temos,
2^{4x}-\frac{2^{4x}}{2^2}-10=\frac{2^{2x}}{2^1}


Agora faça 2^{2x}=t

Logo,
t^2-\frac{t^2}{4}-10=\frac{t}{2}

4t^2-t^2+40=2t

3t^2-2t+40=0

O resto fica como exercício.
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Re: Equação Exponencial - Problema 2

Mensagempor FilipeCaceres » Seg Mai 09, 2011 22:25

{16}^{x}-{4}^{2x-1}-10 = {2}^{2x-1}

16^x -16^x • 16^(-1) -10 = 4^x-1


Observe que:
{16}^{x}-{4}^{2x-1}-10 \neq 16^x -16^x.16^{-1} -10

{2}^{2x-1} \neq 4^{x-1}


Para,
16^x -16^x.16^{-1} -10=4^{x-1}

Temos,
2^{4x}-2^{4x-4}-10=2^{2x-2}

Agora você tem que ver o que realmente queria.

Abraço.
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Re: Equação Exponencial - Problema 2

Mensagempor jamiel » Seg Mai 09, 2011 22:53

No gabarito, essa equação tem solução x=1. Caramba, tenho dar uma olhadinha mais nessas resoluções de vcs! Obrigado pela força.
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.