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Equação Exponencial - Problema 2

Equação Exponencial - Problema 2

Mensagempor jamiel » Seg Mai 09, 2011 18:58

Como relacionar um número sem expoente com as potencias de base? Alguém pode me ajudar nessa?

{16}^{x}-{4}^{2x-1}-10 = {2}^{2x-1}

16^x -16^x • 16^(-1) -10 = 4^x-1

Ou no lugar do 16, 4. Ou até mesmo 2 igual ao segundo termo. Realmente, não consigo integrar esse -10 na equação.
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Re: Equação Exponencial - Problema 2

Mensagempor MarceloFantini » Seg Mai 09, 2011 20:40

Escreva tudo em potências de 2, e em seguida mude de variável: chame 2^x de t (ou o que preferir). Terá uma equação polinomial que é mais tranquila de resolver. Lembre-se de eliminar o -1 dos expoentes, que nada mais é \frac{1}{a}, onde a é a base.
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Re: Equação Exponencial - Problema 2

Mensagempor jamiel » Seg Mai 09, 2011 21:09

{2}^{4x}-{2}^{4x}*{2}^{-4}-10={2}^{2x-1}

É isso q vc tá querendo dizer?
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Re: Equação Exponencial - Problema 2

Mensagempor FilipeCaceres » Seg Mai 09, 2011 21:13

Isso mesmo, tente continuar.

Abraço.
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Re: Equação Exponencial - Problema 2

Mensagempor jamiel » Seg Mai 09, 2011 21:36

Caramba, não consigo passar daí!
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Re: Equação Exponencial - Problema 2

Mensagempor FilipeCaceres » Seg Mai 09, 2011 22:12

{2}^{4x}-{2}^{4x}*{2}^{-4}-10={2}^{2x-1}


Percebi um errinho.

O correto é: {2}^{4x}-{2}^{4x}.{2}^{-2}-10={2}^{2x-1}

Assim temos,
2^{4x}-\frac{2^{4x}}{2^2}-10=\frac{2^{2x}}{2^1}


Agora faça 2^{2x}=t

Logo,
t^2-\frac{t^2}{4}-10=\frac{t}{2}

4t^2-t^2+40=2t

3t^2-2t+40=0

O resto fica como exercício.
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Re: Equação Exponencial - Problema 2

Mensagempor FilipeCaceres » Seg Mai 09, 2011 22:25

{16}^{x}-{4}^{2x-1}-10 = {2}^{2x-1}

16^x -16^x • 16^(-1) -10 = 4^x-1


Observe que:
{16}^{x}-{4}^{2x-1}-10 \neq 16^x -16^x.16^{-1} -10

{2}^{2x-1} \neq 4^{x-1}


Para,
16^x -16^x.16^{-1} -10=4^{x-1}

Temos,
2^{4x}-2^{4x-4}-10=2^{2x-2}

Agora você tem que ver o que realmente queria.

Abraço.
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Re: Equação Exponencial - Problema 2

Mensagempor jamiel » Seg Mai 09, 2011 22:53

No gabarito, essa equação tem solução x=1. Caramba, tenho dar uma olhadinha mais nessas resoluções de vcs! Obrigado pela força.
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.