PROGRESSÃO ARITMETICA

por **matem** » Ter Nov 29, 2011 17:07

por favor me ajudem na sequencia definida por an=n²+5 dividido por n, escrver os 5 primeiros termos da pa.

por **MarceloFantini** » Ter Nov 29, 2011 19:12

Isso é provavelmente a soma da sequência e não o termo geral.

Dica: para encontrar cada termo, faça $S_{n+1} - S_n$ , isto é, a soma de n+1 termos menos a soma de n termos.

por **matem** » Ter Nov 29, 2011 21:28

MarceloFantini escreveu:Isso é provavelmente a soma da sequência e não o termo geral.

Dica: para encontrar cada termo, faça $S_{n+1} - S_n$ , isto é, a soma de n+1 termos menos a soma de n termos.

NÃO ENTENDI NADA SE POSSIVEL EXPLICAR PASSO A PASSO

por **MarceloFantini** » Qua Nov 30, 2011 00:21

Suponha que você tem uma soma de 5 termos S_5 = a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5

. Você não sabe o valor deles individualmente, mas você sabe a soma. Agora, você quer descobrir o valor de a_5

, sendo que você sabe calcular a soma para qualquer quantidade de termos. Ora, se fizermos (a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5) - (a_1 + a_2 + a_3 + a_4)

encontraremos o desejado, mas isso é simplesmente fazer a soma dos cinco termos menos a soma dos quatro termos, logo $S_{5} - S_4$ .

No caso do exercício, é análogo. Ele te dá a soma de uma quantidade arbitrária, n, de elementos. Ele quer que você encontre os cinco primeiros termos da sequência. Perceba que S_1 = a_1

,

,

, e assim em diante. Usando o método que expliquei acima, você chegará na resposta.

por **matem** » Qua Nov 30, 2011 21:42

[quote="MarceloFantini"]Suponha que você tem uma soma de 5 termos S_5 = a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5

. Você não sabe o valor deles individualmente, mas você sabe a soma. Agora, você quer descobrir o valor de a_5

, sendo que você sabe calcular a soma para qualquer quantidade de termos. Ora, se fizermos (a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5) - (a_1 + a_2 + a_3 + a_4)

encontraremos o desejado, mas isso é simplesmente fazer a soma dos cinco termos menos a soma dos quatro termos, logo $S_{5} - S_4$ .

No caso do exercício, é análogo. Ele te dá a soma de uma quantidade arbitrária, n, de elementos. Ele quer que você encontre os cinco primeiros termos da sequência. Perceba que S_1 = a_1

,

, e assim em diante. Usando o método que expliquei acima, você chegará na resposta.
Mas eu não tenho o valor de nehum termo então como au encontro o resultado?

por **MarceloFantini** » Qua Nov 30, 2011 21:46

O enunciado parece ter dito que o valor da soma de N termos é $S_n = \frac{n^2 +5}{n}$ , use isso juntamente com o que eu disse.

por **matem** » Qua Nov 30, 2011 21:51

MarceloFantini escreveu:O enunciado parece ter dito que o valor da soma de N termos é $S_n = \frac{n^2 +5}{n}$ , use isso juntamente com o que eu disse.

Desculpe mas eu não estou entendendo , quando o professor passou o conteudo eu estava internada no hospital , então ele me explicou por cima e estou procurando em livros mas está dificil, desculpa por estar incomodando.

por **MarceloFantini** » Qua Nov 30, 2011 22:13

A soma de um único termo é o próprio primeiro termo, logo $S_1 = \frac{1 + 5}{1} = 6 = a_1$ .

A soma dos dois primeiros termos é a_1 + a_2

, logo $S_2 = \frac{4+5}{2} = \frac{9}{2} = a_1 + a_2 = S_1+a_2 \implies a_2 = S_2 - S_1 = \frac{9}{2} - 6 = \frac{-3}{2}$ .

A soma dos três primeiros termos é $S_3 = \frac{9+5}{3} = \frac{14}{3} = a_1 + a_2 + a_3 = S_2 + a_3 \implies a_3 = S_3 - S_2 = \frac{14}{3} - \frac{9}{2} = \frac{28 - 27}{6} = \frac{1}{6}$ .

A soma dos quatro primeiros termos é $S_4 = \frac{16+5}{4} = a_1 + a_2 + a_3 + a_4 = S_3 + a_4 \implies a_4 = S_4 - S_3 = \frac{21}{4} - \frac{14}{3} = \frac{63 - 56}{12} = \frac{7}{12}$ .

Note que tudo isto depende se a minha interpretação do enunciado estiver correta, pois você disse:

por favor me ajudem na sequencia definida por an=n²+5 dividido por n, escrver os 5 primeiros termos da pa.

Se ele te dá o termo geral, basta substituir N pelo termo que você quer, por exemplo n = 2 significa o segundo termo, porém note que este não é o termo geral de uma progressão aritmética, portanto eu deduzi que o enunciado na verdade queira dizer que dada a soma da sequência definida pela relação, escrever os 5 primeiros termos da sequência, que não é necessariamente uma P.A.

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