Regras do fórum
A classificação destes desafios em fáceis, médios e difíceis, é apenas ilustrativa.
Eventualmente, o que pode ser difícil para a maioria, pode ser fácil para você e vice-versa.
por Balanar » Sáb Ago 07, 2010 17:58
IME-96
Seja f uma função real tal que
a
![f(x+a)=\frac{1}{2}+\sqrt[]{f(x)-{\left[ f(x) \right]}^{2}}}](/latexrender/pictures/ea892c68adbdd818a1fec22c9e3b64cf.png "f(x+a)=\frac{1}{2}+\sqrt[]{f(x)-{\left[ f(x) \right]}^{2}}}")
, f é periódica?
Justifique:
Resposta:
f é periódica de período 2a.
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Balanar
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por Douglasm » Sáb Ago 28, 2010 17:02
Para que uma função seja periódica, deve ser válida a seguinte igualdade:
Temos, portanto, que tentar expressar a função desejada do modo acima. Começaremos organizando-a de outro modo:
![f(x+a) = \frac{1}{2} + \sqrt{f(x) - [f(x)]^2} \;\therefore](/latexrender/pictures/8369cc957a4a379a926adfa8ad9a81fd.png "f(x+a) = \frac{1}{2} + \sqrt{f(x) - [f(x)]^2} \;\therefore")
![\left[f(x+a) - \frac{1}{2}\right]^2 = f(x) - [f(x)]^2 \;\therefore](/latexrender/pictures/67934cfc9b0bbec125b94f767a014717.png "\left[f(x+a) - \frac{1}{2}\right]^2 = f(x) - [f(x)]^2 \;\therefore")
![\left[f(x+a) - \frac{1}{2}\right]^2 = \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + f(x) - [f(x)]^2 \;\therefore](/latexrender/pictures/14148f48f94826039e9a56c7ce51745d.png "\left[f(x+a) - \frac{1}{2}\right]^2 = \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + f(x) - [f(x)]^2 \;\therefore")
![\left[f(x+a) - \frac{1}{2}\right]^2 = \frac{1}{4} - \left[f(x) - \frac{1}{2}\right]^2 \;\fbox{1}](/latexrender/pictures/69cdded71ee4f383679fef1089e80d0e.png "\left[f(x+a) - \frac{1}{2}\right]^2 = \frac{1}{4} - \left[f(x) - \frac{1}{2}\right]^2 \;\fbox{1}")
Para facilitar, vamos fazer a seguinte substituição:
![\left[g(x+a)\right]^2 = \frac{1}{4} - \left[g(x)\right]^2](/latexrender/pictures/5bc54eb052657fe457d327269dd512f7.png "\left[g(x+a)\right]^2 = \frac{1}{4} - \left[g(x)\right]^2")
Se agora considerarmos a função para
x = x + a, teremos:
![\left[g(x+2a)\right]^2 = \frac{1}{4} - \left[g(x + a)\right]^2 \;\therefore](/latexrender/pictures/d7a0bf58ea4ccbea0cc42e1cc289aa0d.png "\left[g(x+2a)\right]^2 = \frac{1}{4} - \left[g(x + a)\right]^2 \;\therefore")
![\left[g(x+2a)\right]^2 = \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \left[g(x)\right]^2 \;\therefore](/latexrender/pictures/258ee2672309e983bba4e4d8bc92be20.png "\left[g(x+2a)\right]^2 = \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \left[g(x)\right]^2 \;\therefore")
![\left[g(x+2a)\right]^2 = \left[g(x)\right]^2 \;\therefore](/latexrender/pictures/3d8cabb06d1504c04b8d98621185d0ed.png "\left[g(x+2a)\right]^2 = \left[g(x)\right]^2 \;\therefore")
Para justificar o último passo, note (através de
1) que:
Consequentemente:
Isso é o bastante para justificar que
g(x+2a) = g(x). Como
g(x) = f(x) - 1/2 , analisando graficamente, notamos que o termo
-1/2 só desloca o gráfico de
f(x) sem alterar sua forma, tampouco sua periodicidade. Demonstramos então que
f(x) é uma função periódica cujo período é
2a.
-
Douglasm
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por Balanar » Sáb Ago 28, 2010 17:50
Brilhante resposta, parabéns.
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Balanar
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por Douglasm » Sáb Ago 28, 2010 17:59
Que nada, eu já conhecia esse tipo de questão. =)
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Douglasm
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por kamillanjb » Ter Mar 15, 2011 22:57
MAs tá muito bem explicado. Sério mesmo. De grande ajuda.
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kamillanjb
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Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
silvia fillet - Qui Out 13, 2011 22:46
Divida o numero 35 em partes diretamente proporcionais a 4, 10 e 14. Em seguida divida o mesmo numero em partes proporcionais a 6, 15 e 21. explique por que os resultados sao iguais.
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
silvia fillet - Sáb Out 15, 2011 10:25
POR GENTILEZA PODEM VERIFICAR SE O MEU RACIOCINIO ESTÁ CERTO?
P1 = K.4 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P1= 5
P2 = K.10 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P2= 12,50
P3 = K.13 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P3= 17,50
P1+P2+P3 = 35
K.4+K.10+K.13 = 35
28 K = 35
K= 1,25
P1 = K.6 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P1= 5
P2 = K.15 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P2 = 12,50
P3 = K.21 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P3 = 17,50
K.6+K.15+K.21 = 35
42K = 35
K= 0,833
4/6 =10/15 =14/21 RAZÃO = 2/3
SERÁ QUE ESTÁ CERTO?
ALGUEM PODE ME AJUDAR A EXPLICAR MELHOR?
OBRIGADA
SILVIA
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
ivanfx - Dom Out 16, 2011 00:37
utilize a definição e não se baseie no exercícios resolvidos da redefor, assim você terá mais clareza, mas acredito que sua conclusão esteja correto, pois o motivo de darem o mesmo resultado é pq a razão é a mesma.
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
Marcos Roberto - Dom Out 16, 2011 18:24
Silvia:
Acho que o resultado é o mesmo pq as razões dos coeficientes e as razões entre os números são inversamente proporcionais.
Você conseguiu achar o dia em que caiu 15 de novembro de 1889?
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
deiasp - Dom Out 16, 2011 23:45
Ola pessoal
Tb. estou no redefor
O dia da semana em 15 de novembro de 1889, acredito que foi em uma sexta feira
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
silvia fillet - Seg Out 17, 2011 06:23
Bom dia,
Realmente foi uma sexta feira, como fazer os calculos para chegar ?
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
ivanfx - Seg Out 17, 2011 07:18
Para encontrar o dia que caiu 15 de novembro de 1889 você deve em primeiro lugar encontrar a quantidade de anos bissextos que houve entre 1889 à 2011, após isso dá uma verificada no ano 1900, ele não é bissexto, pois a regra diz que ano que é múltiplo de 100 e não é múltiplo de 400 não é bissexto.
Depois calcule quantos dias dão de 1889 até 2011, basta pegar a quantidade de anos e multiplicar por 365 + 1 dia a cada ano bissexto (esse resultado você calculou quando encontrou a quantidade de anos bissextos)
Pegue o resultado e divida por 7 e vai obter o resto.
obtendo o resto e partindo da data que pegou como referência conte a quantidade do resto para trás da semana.
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
silvia fillet - Seg Out 17, 2011 07:40
Bom dia,
Será que é assim:
2011 a 1889 são 121 anos sendo , 30 anos bissextos e 91 anos normais então temos:
30x366 = 10.980 dias
91x365 = 33.215 dias
incluindo 15/11/1889 - 31/12/1889 47 dias
33215+10980+47 = 44242 dias
44242:7 = 6320 + resto 2
è assim, nâo sei mais sair disso.
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
ivanfx - Seg Out 17, 2011 10:24
que tal descontar 1 dia do seu resultado, pois 1900 não é bissexto, ai seria 44241 e quando fizer a divisão o resto será 1
como etá pegando base 1/01/2011, se reparar bem 01/01/2011 sempre cai no mesmo dia que 15/01/2011, sendo assim se 01/01/2011 caiu em um sábado volte 1 dia para trás, ou seja, você está no sábado e voltando 1 dia voltará para sexta.então 15/11/1889 cairá em uma sexta
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
Kiwamen2903 - Seg Out 17, 2011 19:43
Boa noite, sou novo por aqui, espero poder aprender e ajudar quando possível! A minha resposta ficou assim:
De 1889 até 2001 temos 29 anos bissextos a começar por 1892 (primeiro múltiplo de 4 após 1889) e terminar por 2008 (último múltiplo de 4 antes de 2011). Vale lembrar que o ano 1900 não é bissexto, uma vez que é múltiplo de 100 mas não é múltiplo de 400.
De um ano normal para outro, se considerarmos a mesma data, eles caem em dias consecutivos da semana. Por exemplo 01/01/2011 – sábado, e 01/01/2010 – sexta.
De um ano bissexto para outro, se considerarmos a mesma data, um cai dois dias da semana depois do outro. Por exemplo 01/01/2008 (ano bissexto) – Terça – feira, e 01/01/09 – Quinta-feira.
Sendo assim, se contarmos um dia da semana de diferença para cada um dos 01/01 dos 122 anos que separam 1889 e 2011 mais os 29 dias a mais referentes aos anos bissextos entre 1889 e 2011, concluímos que são 151 dias da semana de diferença, o que na realidade nos trás: 151:7= 21x7+4, isto é, são 4 dias da semana de diferença. Logo, como 15/11/2011 cairá em uma terça-feira, 15/11/1889 caiu em uma sexta-feira.
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