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[FUNÇÃO] Inversa

[FUNÇÃO] Inversa

Mensagempor Reavourz » Qui Jul 10, 2014 17:21

Olá pessoal estou com uma dúvida na parte da equação, bom vamos lá.

Exemplo:
y=2x+1

Eu substituí o y por x e o x por y ficando assim:
x=2y+1

Resolução:

x-2y=1=>
       -2y=-x+1=>
       -2y=-x+1.(-1)=>
        2y=x-1=>

y=\frac {x-1}{2}

Ai estava eu pesquisando algumas coisas vi isso em um site.

Para determinar a função inversa de f(x)=2x+1 basta:

y=2x+1 (trocar x por y)

x=2y+1 (isolar o y)

-2y= – x+1 (O +1 não deveria virar -1)?

2y= x+1 ( COMO PODE ISSO?)

y=(x+1)/2

f-¹(x)=(x+1)/2

Em meu livro também tem um parecido:

y=-4x+1

x=-4y+1=>
x+4y=1 =>
4y=-x+1

y=\frac{-x+1}{4}

no livro o resultado é y=\frac{1-x}{4}

Desde já agradeço.
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Re: [FUNÇÃO] Inversa

Mensagempor young_jedi » Qui Jul 10, 2014 21:17

a primeira função que voce posto

f(x)=2x+1

y=2x+1

x=2y+1

agora passando o x para o lado esquerdo da equação

0=2y-x+1

e passando o y para o lado direito

-2y=-x+1

multiplicando a equação por -1

2y=x-1

y=\frac{x-1}{2}

realmente a resposta apontada esta errada

agora o segundo caso

o resultado encontrado foi

y=\frac{-x+1}{4} que é a mesma coisa que y=\frac{1-x}{4}

esta correto não tem nenhuma incoerencia
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Re: [FUNÇÃO] Inversa

Mensagempor Reavourz » Qui Jul 10, 2014 23:37

vlw cara pensei que estava errado minha resolução, pois essa Y=(x+1)/2 eu vi em um site que estava tratando de funções inversas, tenso quem aprendeu por lá aprendeu errado. Obrigado pela ajuda.

Pode me ajudar nesta aqui?

y=\frac {6x-1}{3x+2}

Bom o gabarito do livro está:

y=\frac {2x+1}{6-3x}

Eu fiz a primeira resolução:
Não consigo enxergar o que tem de errado aqui.
x(3y+2)=6y-1  =>  3xy+2x=6y-1  =>  3xy-6y=-2x-1 =>

=>  y(3x-6)=-2x-1  =>  y=\frac {-2x-1}{3x-6}

Fiz depois a segunda:

x(3y+2)=6y-1  =>  3xy+2x=6y-1  =>  2x+1=-3xy+6y  =>

=>  -3xy+6y=2x+1  =>  y(-3x+6)=2x+1  =>  y=\frac {2x+1}{6-3x}

Não sei o que estou fazendo de errado pois na y=-4x+1 deu das duas formas, tanto passando 4x positivo, como deixando negativo.
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Re: [FUNÇÃO] Inversa

Mensagempor young_jedi » Sex Jul 11, 2014 18:54

não tem nada de errado é so uma questão de trabalhar os sinais da expressão

y=\frac{-2x-1}{3x-6}

y=\frac{(-1)(2x+1)}{(-1)(-3x+6)}

simplificando o -1

y=\frac{2x+1}{6-3x}
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Re: [FUNÇÃO] Inversa

Mensagempor Reavourz » Sáb Jul 12, 2014 00:11

vlw cara me ajudou muito, não tinha me ligado de aplicar o (-1) na fração vlw, muito obrigado.
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Neperiano - Sáb Out 01, 2011 19:46

Ola

Qual as suas dúvidas?

O que você não está conseguindo fazer?

Nos mostre para podermos ajudar

Atenciosamente


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15

1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59