[FUNÇÃO] Inversa

por **Reavourz** » Qui Jul 10, 2014 17:21

Olá pessoal estou com uma dúvida na parte da equação, bom vamos lá.

Exemplo:
y=2x+1

Eu substituí o y por x e o x por y ficando assim:
x=2y+1

Resolução:

x-2y=1=>
-2y=-x+1=>
-2y=-x+1.(-1)=>
2y=x-1=>

$y=\frac {x-1}{2}$

Ai estava eu pesquisando algumas coisas vi isso em um site.

Para determinar a função inversa de f(x)=2x+1 basta:

y=2x+1 (trocar x por y)

x=2y+1 (isolar o y)

-2y= – x+1 (O +1 não deveria virar -1)?

2y= x+1 ( COMO PODE ISSO?)

y=(x+1)/2

f-¹(x)=(x+1)/2

Em meu livro também tem um parecido:

y=-4x+1

$y=\frac{-x+1}{4}$

no livro o resultado é $y=\frac{1-x}{4}$

Desde já agradeço.

por **young_jedi** » Qui Jul 10, 2014 21:17

a primeira função que voce posto

f(x)=2x+1

agora passando o x para o lado esquerdo da equação

0=2y-x+1

e passando o y para o lado direito

-2y=-x+1

multiplicando a equação por -1

2y=x-1

$y=\frac{x-1}{2}$

realmente a resposta apontada esta errada

agora o segundo caso

o resultado encontrado foi

$y=\frac{-x+1}{4}$ que é a mesma coisa que $y=\frac{1-x}{4}$

esta correto não tem nenhuma incoerencia

por **Reavourz** » Qui Jul 10, 2014 23:37

vlw cara pensei que estava errado minha resolução, pois essa Y=(x+1)/2 eu vi em um site que estava tratando de funções inversas, tenso quem aprendeu por lá aprendeu errado. Obrigado pela ajuda.

Pode me ajudar nesta aqui?

$y=\frac {6x-1}{3x+2}$

Bom o gabarito do livro está:

$y=\frac {2x+1}{6-3x}$

Eu fiz a primeira resolução:
Não consigo enxergar o que tem de errado aqui.
x(3y+2)=6y-1 => 3xy+2x=6y-1 => 3xy-6y=-2x-1 =>

x(3y+2)=6y-1 => 3xy+2x=6y-1 => 3xy-6y=-2x-1 =>

$=> y(3x-6)=-2x-1 => y=\frac {-2x-1}{3x-6}$

Fiz depois a segunda:

x(3y+2)=6y-1 => 3xy+2x=6y-1 => 2x+1=-3xy+6y =>

$=> -3xy+6y=2x+1 => y(-3x+6)=2x+1 => y=\frac {2x+1}{6-3x}$

Não sei o que estou fazendo de errado pois na y=-4x+1

deu das duas formas, tanto passando 4x positivo, como deixando negativo.

por **young_jedi** » Sex Jul 11, 2014 18:54

não tem nada de errado é so uma questão de trabalhar os sinais da expressão

$y=\frac{-2x-1}{3x-6}$

$y=\frac{(-1)(2x+1)}{(-1)(-3x+6)}$

simplificando o -1

$y=\frac{2x+1}{6-3x}$