por mota_16 » Dom Dez 08, 2013 19:43
Pessoal, por favor alguém consegue encontrar meu erro!
A questão:
Sejam a e b números reais tais que

. Se

,

,

e

então:
a)

b)

c)

d)

e)

Gabarito: A
Minha resolução:


(1)


(2)
Substituindo (1) em (2):





Assim, se x = 3, teríamos y = 1/3; z = 4; w = 2/3 ou ainda,
se x = 4; y = 1/4; z = 5; w = 3/4
Ou seja, y < w < x < z (alternativa d)
Fiz uma planilha no Excel que confirma o gabarito (alternativa A). Queria entender onde errei.
Grato.
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mota_16
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por Pessoa Estranha » Dom Dez 08, 2013 20:38
Olá ! Muito bom o exercício ! E, na verdade, não há nada de errado na sua resolução. Ocorreu apenas um problema no final; é o seguinte:
Observe que, ao considerar x = 3 ou x = 4, você não satisfez a condição de
mota_16 escreveu:
.
Note que, tomando x = 3, temos:

, o que, pela condição citada acima, está errado. Assim, testando vários valores, temos que um x que satisfaz aquela desigualdade é, por exemplo, x = 3/2. Assim, temos:

, fato que respeita a condição e nos leva a alternativa A. Confira!
Entendeu?
Se não, pode perguntar...

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por e8group » Dom Dez 08, 2013 20:54
Seja a função

definida por

para algum

fixado (que cumpre com a desigualdade dada) .Como esta função admite inversa à esquerda ela é injetora (pois , se

, tem-se

) e assim ela é estritamente monótona (estritamente crescente ou estritamente decrescente ) .Como

,segue que

é estritamente crescente ,ou seja , se

e

então

(*) .
Assim , se

então

então

(**) .
Agora por mudança de base

(***) e

. (****)
Agora é só comparar os resultados obtidos acima . Espero que ajude .
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por mota_16 » Dom Dez 08, 2013 21:30
Eu compreendi.... De fato eu esqueci de levar a condição imposta para a e b. Agradeço a ajuda dos colegas!
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Assunto:
[Função] do primeiro grau e quadratica
Autor:
Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20
1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?
2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?
3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?
Assunto:
[Função] do primeiro grau e quadratica
Autor:
Neperiano - Sáb Out 01, 2011 19:46
Ola
Qual as suas dúvidas?
O que você não está conseguindo fazer?
Nos mostre para podermos ajudar
Atenciosamente
Assunto:
[Função] do primeiro grau e quadratica
Autor:
joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15
1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.
Em

substitui-se
m, substitui-se
y e
x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a
b.
2)Na equação

não existem zeros.Senão vejamos
Completando o quadrado,
As coordenadas do vertice da parabola são
O eixo de simetria é a reta

.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.
f(-7)=93
f(10)=59
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