[Limites laterais] Questão

por **Leti Moura** » Qui Jun 14, 2012 00:52

$lim_{x\to\ 4 esquerda} \left\frac{3-x}{x^2-2x-8}$

Eu tentei fazer invertendo a fração, tentei também com x em evidência, mas deu indeterminação.

por **Claudin** » Qui Jun 14, 2012 01:40

Para começar a forma correta seria:

$\lim_{x\rightarrow4^-}\frac{3-x}{x^2-2x-8}$

Da pra notar que a fatoração não irá ajudar nesse caso.

Pois temos no numerador 3-x

ou

E no numerador: (x-4)(x+2)

por **Claudin** » Qui Jun 14, 2012 01:42

$\lim_{x\rightarrow4^-}\frac{3-x}{x^2-2x-8}$

Passando o limite diretamente temos:

$\lim_{x\rightarrow4^-}\frac{3-x}{x^2-2x-8}\Leftrightarrow \frac{-1}{4^2-2x-8}= \frac{-1}{0^+}= +\infty$

por **Leti Moura** » Qui Jun 14, 2012 21:39

Você tem razão. Eu fiz assim, mas esqueci que n/o = infinito! Mas, por que + infinito?

por **Claudin** » Sex Jun 15, 2012 02:45

Basta analisar que: dividir um número (uma constante no caso o

) por um número que se aproxima de 0^+

, ou seja, aproximando pela direita teríamos como resposta o mais infinito. Analogamente notamos que a divisão de uma constante por um número que se aproxima de 0^-

, ou seja, aproximando pela esquerda teríamos como resposta o menos infinito.

por **fraol** » Sáb Jun 16, 2012 20:07

Boa noite,

Claudin escreveu:Basta analisar que: dividir um número (uma constante no caso o ) por um número que se aproxima de , ou seja, aproximando pela direita teríamos como resposta o mais infinito. Analogamente notamos que a divisão de uma constante por um número que se aproxima de , ou seja, aproximando pela esquerda teríamos como resposta o menos infinito.

Não há uma contradição matemática aí: numerador negativo e denominador positivo e quociente positivo?

por **Leti Moura** » Sáb Jun 16, 2012 20:11

huum.. eu acho que é mais inifinito, porque ficaria -1/0-, não?
obs: c/0- = +infinito, se c>0 ou - infinito, se c<0

por que 0+ se tá se aproximando pela esquerda?

por **fraol** » Sáb Jun 16, 2012 20:21

Sim, esse limite para $x \rightarrow 4^{-}$ tende a $+ \infty$ . Seu raciocínio está ok.

por **fraol** » Sáb Jun 16, 2012 20:40

Lendo melhor a sua anotação, corrijo:

Leti Moura escreveu:huum.. eu acho que é mais inifinito, porque ficaria -1/0-, não?

Sim (supondo a sua notação 0- como sendo um número negativo bem próximo de 0).

Leti Moura escreveu:obs: c/0- = +infinito, se c>0 ou - infinito, se c<0

Supondo a sua notação 0- como sendo um número negativo bem próximo de 0.
Então se c>0, c/0- = -infinito e se c<0, c/0- = +infinito.

Leti Moura escreveu:por que 0+ se tá se aproximando pela esquerda?

0+ significa aproximação a zero pela direita, pelo lado positivo nesse caso.

.

por **Leti Moura** » Sáb Jun 16, 2012 21:12

então a resposta dessa questão seria mesmo +infinito, porque ficaria -1/0-!

por **fraol** » Sáb Jun 16, 2012 21:29

Leti Moura escreveu:então a resposta dessa questão seria mesmo +infinito, porque ficaria -1/0-!

Sim.

(editado pouco depois)

por **Leti Moura** » Sáb Jun 16, 2012 21:36

obrigada! treinar bastante pra manter na cabeça!

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