Dúvidas Conjuntos

por **Andrewo** » Qui Abr 12, 2012 09:12

Aí rapaziada; blza?

To com 2 dúvidas aqui de conjuntos, que queria explicação.

1) Se A = { x $\in$ N / x = 4n, com n $\in$ N} e B = { x $\in$ N* / $\frac{20}{x}$ = n, com n $\in$ N}

Então o nº de elementos de A $\cap$ B é:

b)2 elementos.

Bom, eu não entendi muito bem o que o exercício quer, pelo que entendi o conjunto A é dos múltiplos de 4 (4, 8, 12, 16, 20...) e B os divisores de 20?

2)O número de elementos do conjunto P(A) $\cup$ P(B), com A e B disjuntos e com dois elementos cada um é:

d) 7
.
Tbm não sei como vou achar o número de elementos, se tem 2 elementos cada um então a união deles não seriam 4 elementos???Pq tem 7? e como eu leio isso :P(A)

Outra coisa : como to estudando pelas aulas do Nerckie, ele não dá aula de intervalo e aborda o assunto só depois de Funções...Vcs acham que é bom eu pegar intervalo agora ou seguir pela sequência que ele dá?

Conto com vcs

:y:

por **MarceloFantini** » Qui Abr 12, 2012 19:36

No primeiro você interpretou corretamente, o conjunto

significa os múltiplos de 4 enquanto que

representa os divisores de 20. Daí, basta ver elementos em comum.

Com a notação P(A)

você quer dizer o número de subconjuntos de

? De onde tirou a questão?

Para responder à questão do intervalo precisamos saber se é um estudo sozinho ou se você depende deste conhecimento para algum assunto urgente.

por **Andrewo** » Sex Abr 13, 2012 09:08

MarceloFantini escreveu:Com a notação você quer dizer o número de subconjuntos de ? De onde tirou a questão?

Para responder à questão do intervalo precisamos saber se é um estudo sozinho ou se você depende deste conhecimento para algum assunto urgente.

Tirei de uma lista de exercícios de vestibular, é questão da UFRS.

Quanto ao estudo, eu estudo sozinho sim, e quero estudar a matéria toda do ensino médio p/ fazer uma prova daqui a 2,5 meses.

:y:

por **LuizAquino** » Sex Abr 13, 2012 10:22

Andrewo escreveu:To com 2 dúvidas aqui de conjuntos, que queria explicação.

1) Se A = { x $\in$ N / x = 4n, com n $\in$ N} e B = { x $\in$ N* / $\frac{20}{x}$ = n, com n $\in$ N}

Então o nº de elementos de A $\cap$ B é:

b)2 elementos.

Bom, eu não entendi muito bem o que o exercício quer, pelo que entendi o conjunto A é dos múltiplos de 4 (4, 8, 12, 16, 20...) e B os divisores de 20?

Você esqueceu do 0 no conjunto A. Ou seja, lembre-se que 0 é múltiplo de 4.

Andrewo escreveu:2)O número de elementos do conjunto P(A) $\cup$ P(B), com A e B disjuntos e com dois elementos cada um é:

d) 7

Andrewo escreveu:Tbm não sei como vou achar o número de elementos, se tem 2 elementos cada um então a união deles não seriam 4 elementos??

De modo geral, se dois conjuntos A e B possuem 2 elementos, não necessariamente a união deles terá 4 elementos. Por exemplo, considere os conjuntos A = {1, 2} e B = {2, 3}. Fazendo a união de A com B, por acaso teríamos 4 elementos?

Entretanto, no caso do exercício, os conjuntos A e B são disjuntos. Você sabe o que isso significa? Caso você não saiba, vide, por exemplo, a página:

Conjuntos disjuntos
http://pt.wikipedia.org/wiki/Conjuntos_disjuntos

Andrewo escreveu:Pq tem 7? e como eu leio isso :P(A)

Para entender o porque da resposta ser 7, você precisa primeiro saber o que significa P(A). Para saber o que isso significa, vide, por exemplo, a página:

Conjunto de partes
http://pt.wikipedia.org/wiki/Conjunto_de_partes

Andrewo escreveu:Quanto ao estudo, eu estudo sozinho sim, e quero estudar a matéria toda do ensino médio p/ fazer uma prova daqui a 2,5 meses.

Uma curiosidade: será uma prova de vestibular ou de concurso?

por **MarceloFantini** » Sex Abr 13, 2012 10:58

Luiz, considerar 0 como múltiplo depende da convenção dos números naturais que ele esteja usando. Caso seja $\mathbb{N} = \{ 1, \, 2, \, \ldots \}$ , então escreveu certo.

por **Andrewo** » Sex Abr 13, 2012 11:44

LuizAquino escreveu:
Andrewo escreveu:
Andrewo escreveu:Tbm não sei como vou achar o número de elementos, se tem 2 elementos cada um então a união deles não seriam 4 elementos??

De modo geral, se dois conjuntos A e B possuem 2 elementos, não necessariamente a união deles terá 4 elementos. Por exemplo, considere os conjuntos A = {1, 2} e B = {2, 3}. Fazendo a união de A com B, por acaso teríamos 4 elementos?

Entretanto, no caso do exercício, os conjuntos A e B são disjuntos. Você sabe o que isso significa? Caso você não saiba, vide, por exemplo, a página:

Para entender o porque da resposta ser 7, você precisa primeiro saber o que significa P(A). Para saber o que isso significa, vide, por exemplo, a página:

Conjunto de partes
http://pt.wikipedia.org/wiki/Conjunto_de_partes

Andrewo escreveu:Quanto ao estudo, eu estudo sozinho sim, e quero estudar a matéria toda do ensino médio p/ fazer uma prova daqui a 2,5 meses.

Uma curiosidade: será uma prova de vestibular ou de concurso?

Eu ja sabia o que eram disjuntos mas não sabia que P(a) significava conjunto de partes.

Mas mesmo assim o resultado não bate pq se eu for ver o conjunto de partes de P(a) = 4 e de P(b) = 4 tbm, o enunciado não fala nada em partes não vazias, então o resultado correto não seria 8?

É prova de vestibular. :-D

por **LuizAquino** » Sex Abr 13, 2012 11:48

MarceloFantini escreveu:Luiz, considerar 0 como múltiplo depende da convenção dos números naturais que ele esteja usando. Caso seja $\mathbb{N} = \{ 1, \, 2, \, \ldots \}$ , então escreveu certo.

Esse exercício foi proposto a nível de Matemática do ensino fundamental e médio. Nesse caso, o número 0 pertence a $\mathbb{N}$ . Tanto é assim, que na definição do conjunto B note que aparece $\mathbb{N}^*$ , indicando que nesse caso devemos tirar o 0 de $\mathbb{N}$ .

Andrewo escreveu:Eu ja sabia o que eram disjuntos mas não sabia que P(a) significava conjunto de partes.

Mas mesmo assim o resultado não bate pq se eu for ver o conjunto de partes de P(a) = 4 e de P(b) = 4 tbm, o enunciado não fala nada em partes não vazias, então o resultado correto não seria 8?

Faço o teste. Considere que A = {1, 2} e B = {3, 4}. Note que esses conjuntos são disjuntos.

Determinando o conjunto das partes, temos que:

$P(A) = \{\{1\},\, \{2\},\, \{1,\,2\},\, \varnothing\}$

$P(B) = \{\{3\},\, \{4\},\, \{3,\,4\},\, \varnothing\}$

Agora conte quantos elementos tem $P(A)\cup P(B)$ .

por **MarceloFantini** » Sex Abr 13, 2012 11:50

Andrewo, não se esqueça que o vazio é um elemento em comum a ambos e quando contamos elementos de um conjunto não consideramos repetidos, por isso apenas sete.