por Claudin » Ter Ago 02, 2011 02:42
Não consigo resolver este exercício de limite de função composta.
![\lim_{x\rightarrow-1}\sqrt[3]{\frac{x^3+1}{x+1}}](/latexrender/pictures/cc40839f72d2793dffb732bc7d90e2ec.png "\lim_{x\rightarrow-1}\sqrt[3]{\frac{x^3+1}{x+1}}")
Desculpe, coloquei um valor equivocado
a verdadeira expressão seria esta aqui em cima.
Obrigado
Editado pela última vez por
Claudin em Ter Ago 02, 2011 15:50, em um total de 1 vez.
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por FilipeCaceres » Ter Ago 02, 2011 09:25
Olá Claudin,
Teste fazer usando o mesmo que foi feito
aquiAbraço.
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por Claudin » Ter Ago 02, 2011 16:09
Já tentei de várias formas mas não consigo!
Tenho que começar assim?
![\lim_{x\rightarrow-1}\sqrt[3]{\frac{x^3+1}{x+1}}\Rightarrow\sqrt[3]{u}](/latexrender/pictures/1d6fc384bba699065097db3afcad1f9f.png "\lim_{x\rightarrow-1}\sqrt[3]{\frac{x^3+1}{x+1}}\Rightarrow\sqrt[3]{u}")
onde
e
Mas não consigo a resposta correta!
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por FilipeCaceres » Ter Ago 02, 2011 16:46
Olá Claudin,
Para está questão basta fazer o seguinte,
Logo,
![\lim_{x\rightarrow-1}\sqrt[3]{\frac{x^3+1}{x+1}}=\lim_{x\rightarrow-1}\sqrt[3]{\frac{\cancel{(x+1)}(x^2-x+1)}{\cancel{(x+1)}}}](/latexrender/pictures/a1afda6e5652c34b733c478de353aa23.png "\lim_{x\rightarrow-1}\sqrt[3]{\frac{x^3+1}{x+1}}=\lim_{x\rightarrow-1}\sqrt[3]{\frac{\cancel{(x+1)}(x^2-x+1)}{\cancel{(x+1)}}}")
, pois
.
Assim temos,
![\lim_{x\rightarrow-1}\sqrt[3]{x^2-x+1}=\sqrt[3]{(-1)^2+1+1}=\boxed{\sqrt[3]{3}}](/latexrender/pictures/b6d2a507951a87622cfc7acfa9628ad4.png "\lim_{x\rightarrow-1}\sqrt[3]{x^2-x+1}=\sqrt[3]{(-1)^2+1+1}=\boxed{\sqrt[3]{3}}")
Abraço.
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por Claudin » Ter Ago 02, 2011 17:25
Obrigado
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Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:
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![\lim_{x\rightarrow-1}\frac{\sqrt[3]{{x}^{3}+1}}{x+1}](/latexrender/pictures/66dbb2e9c5a6b3bc338edf491b9e39d2.png "\lim_{x\rightarrow-1}\frac{\sqrt[3]{{x}^{3}+1}}{x+1}")
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