Limite

por **Claudin** » Ter Ago 02, 2011 02:42

Não consigo resolver este exercício de limite de função composta.

$\lim_{x\rightarrow-1}\sqrt[3]{\frac{x^3+1}{x+1}}$

Desculpe, coloquei um valor equivocado
a verdadeira expressão seria esta aqui em cima.

Obrigado

por **FilipeCaceres** » Ter Ago 02, 2011 09:25

Olá Claudin,

Teste fazer usando o mesmo que foi feito aqui

Abraço.

por **Guill** » Ter Ago 02, 2011 15:41

$\lim_{x\rightarrow-1}\frac{\sqrt[3]{{x}^{3}+1}}{x+1}$

$\lim_{x\rightarrow-1}\frac{\sqrt[3]{(x+1)({x}^{2}-x+1)}}{x+1}$

$\lim_{x\rightarrow-1}\frac{\sqrt[3]{({x}^{2}-x+1)}}{{x+1}^{\frac{2}{3}}}$

Substituindo os valores:

$\lim_{x\rightarrow-1}\frac{\sqrt[3]{3}}{0}$

$\propto$

por **Claudin** » Ter Ago 02, 2011 16:09

Já tentei de várias formas mas não consigo!

Tenho que começar assim?

$\lim_{x\rightarrow-1}\sqrt[3]{\frac{x^3+1}{x+1}}\Rightarrow\sqrt[3]{u}$ onde $u=\frac{x^3+1}{x+1}$ e $x\neq-1$

Mas não consigo a resposta correta!

por **FilipeCaceres** » Ter Ago 02, 2011 16:46

Olá Claudin,

Para está questão basta fazer o seguinte,
x^3+1=(x+1)(x^2-x+1)

Logo,
$\lim_{x\rightarrow-1}\sqrt[3]{\frac{x^3+1}{x+1}}=\lim_{x\rightarrow-1}\sqrt[3]{\frac{\cancel{(x+1)}(x^2-x+1)}{\cancel{(x+1)}}}$ , pois $x\neq -1$ .

Assim temos,
$\lim_{x\rightarrow-1}\sqrt[3]{x^2-x+1}=\sqrt[3]{(-1)^2+1+1}=\boxed{\sqrt[3]{3}}$

Abraço.

por **Claudin** » Ter Ago 02, 2011 17:25

Obrigado

Limite

Limite

Limite

Re: Limite

Re: Limite

Re: Limite

Re: Limite

Re: Limite

Quem está online