Limite

por **Claudin** » Seg Mai 23, 2011 18:43

$\lim_{x\rightarrow+\infty}\frac{\frac{1}{x^6}+(x^{-4})^2-(14x^3)^{-5}}{\frac{(x^{20})^{-1}}{(\sqrt[6]{x^{20})}^{-1}}+\sqrt[5]{4x^6}}$

Nao consegui concluir o exercicio
algm para ajudar?

obrigado

por **Claudin** » Seg Mai 23, 2011 18:49

viewtopic.php?f=120&t=4846

viewtopic.php?f=120&t=4844

esses dois topicos tbm
ainda n foram respondidos!

obrigado

por **LuizAquino** » Seg Mai 23, 2011 23:22

$\lim_{x\to +\infty}\frac{\frac{1}{x^6}+(x^{-4})^2-(14x^3)^{-5}}{\frac{(x^{20})^{-1}}{(\sqrt[6]{x^{20}})^{-1}}+\sqrt[5]{4x^6}}$ $\,= \lim_{x\to +\infty}\frac{\frac{1}{x^6}+\frac{1}{x^8}-\frac{1}{14^5x^{15}}}{\frac{\sqrt[6]{x^{20}}}{x^{20}}+\sqrt[5]{4x^6}}$

$= \lim_{x\to +\infty}\frac{\frac{1}{x^6\sqrt[5]{4x^6}}+\frac{1}{x^8\sqrt[5]{4x^6}}-\frac{1}{14^5x^{15}\sqrt[5]{4x^6}}}{\frac{1}{\sqrt[5]{4x^6}}\sqrt[6]{\frac{1}{x^{100}}}+1}$

$= \frac{0 + 0 - 0}{0\cdot 0 + 1} = 0$

Observação
Eu recomendo que você faça uma revisão das propriedades de potênciação e de radiciação. Um bom lugar para isso é o canal do Nerckie:
http://www.youtube.com/nerckie

por **Claudin** » Qua Mai 25, 2011 17:49

A terceira parte da resolução, exatamente no denominador não consegui compreender os cálculos Luiz!

obs: $(\frac{x^{20}}{\sqrt[6]{x^{20}}})^{-1}$

no denominador do enunciado o valor correto seria esse
mas nao causa nenhuma mudança ne?

Abraço

por **LuizAquino** » Qua Mai 25, 2011 19:51

Ao que parece você não revisou os conteúdos de potenciação e radiciação como eu recomendei. Se você não fizer essa revisão, então muito provavelmente vai continuar errando exercícios como esse.

Usando propriedades de potenciação, sendo a e b não nulos, sabemos que
$\frac{a^{-1}}{b^{-1}} = \left(\frac{a}{b}\right)^{-1} = \left(\frac{b}{a}\right)^{1} = \frac{b}{a}$ .

Além disso, usando propriedades de radiciação, sendo a positivo e b não nulo, sabemos que
$\frac{\sqrt[n]{a}}{b} = \sqrt[n]{\frac{a}{b^n}}$ ,
sendo que b deve ser positivo não nulo caso n seja par.

por **Claudin** » Qua Mai 25, 2011 19:53

Só nao consegui chegar em $\sqrt[6]{\frac{1}{x^{100}}}+1$

por **LuizAquino** » Qua Mai 25, 2011 20:27

Não há mistério algum. Após utilizar as propriedades de potenciação e radiciação, basta dividir tanto o numerador quanto o denominador pela expressão $\sqrt[5]{4x^6}$ .

por **Claudin** » Qui Mai 26, 2011 11:31

$\sqrt[6]{\frac{x^{20}}{(x^{20})^{6}}} . \frac{1}{\sqrt[5]{4x^6}} + 1$

cheguei ate essa parte!

por **FilipeCaceres** » Qui Mai 26, 2011 22:28

Observe que,
$\sqrt[6]{\frac{x^{20}}{(x^{20})^{6}}}=\sqrt[6]{\frac{x^{20}}{x^{20.6}}}=\sqrt[6]{\frac{x^{20}}{x^{120}}}=\sqrt[6]{\frac{1}{x^{120-20}}}=\sqrt[6]{\frac{1}{x^{100}}}$

Abraço.

por **Claudin** » Qui Mai 26, 2011 22:33

Nossa, claro! Tava na cara e não percebi.
eu tava deixando $x^{-100}$ e não retirei a potência por isso nao estava encontrando o resultado!

Valeu pela explicaçao Filipe

Abraço

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