por Claudin » Seg Mai 23, 2011 18:43
![\lim_{x\rightarrow+\infty}\frac{\frac{1}{x^6}+(x^{-4})^2-(14x^3)^{-5}}{\frac{(x^{20})^{-1}}{(\sqrt[6]{x^{20})}^{-1}}+\sqrt[5]{4x^6}}](/latexrender/pictures/7383706c8dc7363144435e556cca93ca.png "\lim_{x\rightarrow+\infty}\frac{\frac{1}{x^6}+(x^{-4})^2-(14x^3)^{-5}}{\frac{(x^{20})^{-1}}{(\sqrt[6]{x^{20})}^{-1}}+\sqrt[5]{4x^6}}")
Nao consegui concluir o exercicio
algm para ajudar?
obrigado
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por Claudin » Seg Mai 23, 2011 18:49
viewtopic.php?f=120&t=4846viewtopic.php?f=120&t=4844esses dois topicos tbm
ainda n foram respondidos!
obrigado
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por Claudin » Qua Mai 25, 2011 17:49
A terceira parte da resolução, exatamente no denominador não consegui compreender os cálculos Luiz!
obs:
![(\frac{x^{20}}{\sqrt[6]{x^{20}}})^{-1}](/latexrender/pictures/f41782bdb5418f031ed4f6a0731055cd.png "(\frac{x^{20}}{\sqrt[6]{x^{20}}})^{-1}")
no denominador do enunciado o valor correto seria esse
mas nao causa nenhuma mudança ne?
Abraço
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por LuizAquino » Qua Mai 25, 2011 19:51
Ao que parece você não revisou os conteúdos de potenciação e radiciação como eu recomendei. Se você não fizer essa revisão, então muito provavelmente vai continuar errando exercícios como esse.
Usando propriedades de potenciação, sendo
a e
b não nulos, sabemos que
.
Além disso, usando propriedades de radiciação, sendo
a positivo e
b não nulo, sabemos que
![\frac{\sqrt[n]{a}}{b} = \sqrt[n]{\frac{a}{b^n}}](/latexrender/pictures/008eb28d9eff1c44eb73c413942a828c.png "\frac{\sqrt[n]{a}}{b} = \sqrt[n]{\frac{a}{b^n}}")
,
sendo que
b deve ser positivo não nulo caso
n seja par.
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por Claudin » Qua Mai 25, 2011 19:53
Só nao consegui chegar em
![\sqrt[6]{\frac{1}{x^{100}}}+1](/latexrender/pictures/ca82711f044690481f21c9435294b92a.png "\sqrt[6]{\frac{1}{x^{100}}}+1")
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por LuizAquino » Qua Mai 25, 2011 20:27
Não há mistério algum. Após utilizar as propriedades de potenciação e radiciação, basta dividir tanto o numerador quanto o denominador pela expressão
![\sqrt[5]{4x^6}](/latexrender/pictures/165ff28f72d8c1ec592a8810e2fc198c.png "\sqrt[5]{4x^6}")
.
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por Claudin » Qui Mai 26, 2011 11:31
![\sqrt[6]{\frac{x^{20}}{(x^{20})^{6}}} . \frac{1}{\sqrt[5]{4x^6}} + 1](/latexrender/pictures/9caf56e5af9bddadc0e5c22549089be5.png "\sqrt[6]{\frac{x^{20}}{(x^{20})^{6}}} . \frac{1}{\sqrt[5]{4x^6}} + 1")
cheguei ate essa parte!
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por FilipeCaceres » Qui Mai 26, 2011 22:28
Observe que,
![\sqrt[6]{\frac{x^{20}}{(x^{20})^{6}}}=\sqrt[6]{\frac{x^{20}}{x^{20.6}}}=\sqrt[6]{\frac{x^{20}}{x^{120}}}=\sqrt[6]{\frac{1}{x^{120-20}}}=\sqrt[6]{\frac{1}{x^{100}}}](/latexrender/pictures/9019b2dae85bad74dc0f03dbd68a3d7d.png "\sqrt[6]{\frac{x^{20}}{(x^{20})^{6}}}=\sqrt[6]{\frac{x^{20}}{x^{20.6}}}=\sqrt[6]{\frac{x^{20}}{x^{120}}}=\sqrt[6]{\frac{1}{x^{120-20}}}=\sqrt[6]{\frac{1}{x^{100}}}")
Abraço.
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por Claudin » Qui Mai 26, 2011 22:33
Nossa, claro! Tava na cara e não percebi.
eu tava deixando
e não retirei a potência por isso nao estava encontrando o resultado!
Valeu pela explicaçao Filipe
Abraço
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Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:
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![\lim_{x\to +\infty}\frac{\frac{1}{x^6}+(x^{-4})^2-(14x^3)^{-5}}{\frac{(x^{20})^{-1}}{(\sqrt[6]{x^{20}})^{-1}}+\sqrt[5]{4x^6}}](/latexrender/pictures/cfeb68536e8b581f9e864d80553d9064.png "\lim_{x\to +\infty}\frac{\frac{1}{x^6}+(x^{-4})^2-(14x^3)^{-5}}{\frac{(x^{20})^{-1}}{(\sqrt[6]{x^{20}})^{-1}}+\sqrt[5]{4x^6}}")
![\,= \lim_{x\to +\infty}\frac{\frac{1}{x^6}+\frac{1}{x^8}-\frac{1}{14^5x^{15}}}{\frac{\sqrt[6]{x^{20}}}{x^{20}}+\sqrt[5]{4x^6}}](/latexrender/pictures/9de2bfefc652dca3ed98d6bb1123b2f9.png "\,= \lim_{x\to +\infty}\frac{\frac{1}{x^6}+\frac{1}{x^8}-\frac{1}{14^5x^{15}}}{\frac{\sqrt[6]{x^{20}}}{x^{20}}+\sqrt[5]{4x^6}}")
![= \lim_{x\to +\infty}\frac{\frac{1}{x^6\sqrt[5]{4x^6}}+\frac{1}{x^8\sqrt[5]{4x^6}}-\frac{1}{14^5x^{15}\sqrt[5]{4x^6}}}{\frac{1}{\sqrt[5]{4x^6}}\sqrt[6]{\frac{1}{x^{100}}}+1}](/latexrender/pictures/e3f266ebc49a220bcf63c4c5dd23ca0c.png "= \lim_{x\to +\infty}\frac{\frac{1}{x^6\sqrt[5]{4x^6}}+\frac{1}{x^8\sqrt[5]{4x^6}}-\frac{1}{14^5x^{15}\sqrt[5]{4x^6}}}{\frac{1}{\sqrt[5]{4x^6}}\sqrt[6]{\frac{1}{x^{100}}}+1}")
