Relação raiz/polinômio

por **engel** » Sáb Ago 07, 2010 11:31

Olá!

A questão diz: " Se a é uma raiz do polinômio p(x) e b é uma raiz do polinômio q(x), então:

a)p(b)/q(a) =1
b) p(a).q(b) =1
c) p(a)+q(b) =1
d) p(b).q(a) =0
e) p(a)+q(b)=0

Bom, a sendo raiz de p, o polinômio é divisível por a. Da mesma forma b. Então, não seria alternativa B, pois sendo divisível, o produto delas resultaria em 1??? Como desenvolvo uma relação entre as raízes e os polinômios?

Obrigada pela ajuda, Abraços!!!

por **Molina** » Sáb Ago 07, 2010 14:16

Boa tarde.

Você pode dar polinômios para p(x) e q(x) para ver qual o resultado que será obtido. Por exemplo, chame p(x)=x+1

e

. Assim, as raízes serão respectivamente

e

, que farão o papel de a e b. Mas, p(-1)=0

e

. O que você pode concluir com isso?

Isso foi um caso particular, mas podemos generalizar para se a é uma raiz do polinômio p(x)

e b é uma raiz do polinômio q(x)

, então

e

Acredito que poderá assinalar mais de uma alternativa...

:y:

por **MarceloFantini** » Sáb Ago 07, 2010 16:47

Como

é raíz de

e

é raíz de

, então

e

. Vamos analisar as alternativas:

a) Não conhecemos P(b)

e nem

, logo não podemos afirmar que $\frac{P(b)}{Q(a)} = 1$ .

b) $P(a) \cdot Q(b) = 1$ é falso, pois ambos são zero.

c) Idem pelo mesmo motivo acima.

d) Falso pelo mesmo motivo do item a.

e) Verdadeiro, pois P(a) + Q(b) = 0 + 0 = 0