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Relação raiz/polinômio

Relação raiz/polinômio

Mensagempor engel » Sáb Ago 07, 2010 11:31

Olá!

A questão diz: " Se a é uma raiz do polinômio p(x) e b é uma raiz do polinômio q(x), então:

a)p(b)/q(a) =1
b) p(a).q(b) =1
c) p(a)+q(b) =1
d) p(b).q(a) =0
e) p(a)+q(b)=0

Bom, a sendo raiz de p, o polinômio é divisível por a. Da mesma forma b. Então, não seria alternativa B, pois sendo divisível, o produto delas resultaria em 1??? Como desenvolvo uma relação entre as raízes e os polinômios?

Obrigada pela ajuda, Abraços!!!
engel
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Re: Relação raiz/polinômio

Mensagempor Molina » Sáb Ago 07, 2010 14:16

Boa tarde.

Você pode dar polinômios para p(x) e q(x) para ver qual o resultado que será obtido. Por exemplo, chame p(x)=x+1 e q(x)=x+2. Assim, as raízes serão respectivamente -1 e -2, que farão o papel de a e b. Mas, p(-1)=0 e p(-2)=0. O que você pode concluir com isso?

Isso foi um caso particular, mas podemos generalizar para se a é uma raiz do polinômio p(x) e b é uma raiz do polinômio q(x), então p(a)=0 e q(b)=0

Acredito que poderá assinalar mais de uma alternativa...

:y:
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Re: Relação raiz/polinômio

Mensagempor MarceloFantini » Sáb Ago 07, 2010 16:47

Como a é raíz de P(x) e b é raíz de Q(x), então P(a) = 0 e Q(b) = 0. Vamos analisar as alternativas:

a) Não conhecemos P(b) e nem Q(a), logo não podemos afirmar que \frac{P(b)}{Q(a)} = 1.

b) P(a) \cdot Q(b) = 1 é falso, pois ambos são zero.

c) Idem pelo mesmo motivo acima.

d) Falso pelo mesmo motivo do item a.

e) Verdadeiro, pois P(a) + Q(b) = 0 + 0 = 0.

Molina, onde viu que haveria mais de uma alternativa?
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Re: Relação raiz/polinômio

Mensagempor Molina » Sáb Ago 07, 2010 16:53

Fala Fantini.

Juro ter lido na alternativa d) p(a).q(b) = 0 ao invés de p(b).q(a) = 0 que é o que consta. Rs.. :lol:


Valeu pelo toque!
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Assunto: [calculo] derivada
Autor: beel - Seg Out 24, 2011 16:59

Para derivar a função

(16-2x)(21-x).x

como é melhor fazer?
derivar primeiro sei la, ((16-2x)(21-x))' achar o resultado (y)
e depois achar (y.x)' ?


Assunto: [calculo] derivada
Autor: MarceloFantini - Seg Out 24, 2011 17:15

Você poderia fazer a distributiva e derivar como um polinômio comum.


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:26

Funciona da mesma forma que derivada de x.y.z, ou seja, x'.y.z+x.y'.z+x.y.z' substitui cada expressão pelas variáveis e x',y' e z' é derivada de cada um


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:31

derivada de (16-2x)=-2
derivada de (21-x)=-1
derivada de x=1
derivada de (16-2x)(21-x)x=-2.(21-x)x+(-1).(16-2x)x +1.(16-2x)(21-x)