Limite sen x

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Limite sen x

Mensagempor luiz3107 » Sáb Jun 19, 2010 22:23

Como faria para resolver isto? :idea:

\lim_{x\rightarrow0} \frac{x + sen x}{{x}^{2}- sen x}

vlw :-D
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Re: Limite sen x

Mensagempor MarceloFantini » Dom Jun 20, 2010 20:16

Colocando a maior potencia de x em evidência: \lim_{x \to 0} \frac {x + senx}{x^2 - senx} = \lim_{x \to 0} \frac{x(1 + \frac{senx}{x})}{x^2(1 - \frac{senx}{x^2})} = \lim_{x \to 0} \frac {1 + \frac{senx}{x}}{x + \frac{senx}{x}}. Mas sabemos que \lim_{x \to 0} \frac{senx}{x} = 1, logo: \lim_{x \to 0} \frac {1 + \frac{senx}{x}}{x + \frac{senx}{x}} = \lim_{x \to 0} \frac {1 + 1}{0 + 1} = 2
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Re: Limite sen x

Mensagempor Elcioschin » Dom Jun 20, 2010 20:47

Fantini

Acho que vc trocou um sinal do denominador de - para +
Neste caso a respota seria - 2
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Re: Limite sen x

Mensagempor MarceloFantini » Qui Jun 24, 2010 08:26

É verdade Elcio, desculpe o erro Luiz.
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Re: Limite sen x

Mensagempor luiz3107 » Qui Jun 24, 2010 12:39

Jah fiz a prova e deu td certo,
Vlw
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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