Calcular det(A-x.I)

por **Bruhh** » Sáb Jun 05, 2010 18:59

Olá a todos

Mais uma vez venha até aqui pedir ajuda. Abaixo está a expressão que eu devo resolver e a minha resolução!

->Seja a equação det(A-x.I)=0 onde A= $\begin{vmatrix} 1 & 3 \\ 2 & 4 \end{vmatrix}$ , x $\epsilon$ R e I a matriz identidade.Determine a soma das raízes desta equação.

Então resolvi assim:
Primerio fiz a I.x e como a matriz A é de ordem 2 supus que a identidade também é, assim:
$\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$ . x = $\begin{pmatrix} x & 0 \\ 0 & x \end{pmatrix}$

Depois subtraí com a matriz A:
$\begin{pmatrix} 1 & 3 \\ 2 & 4 \end{pmatrix}$ - $\begin{pmatrix} x & 0 \\ 0 & x \end{pmatrix}$ = $\begin{pmatrix} 1-x & 3 \\ 2 & 4-x \end{pmatrix}$

Calculando o determinante:
(1-x).(4-x) - 2.3=0
4 - x - 4x + x² - 6 = 0
x²-5x -2= 0

$\Delta= ({-5})^{2}$ - 4.1.(-2)
$\Delta=33$

x'= $\frac{5+\sqrt[]{33}}2{}$
x"= $\frac{5-\sqrt[]{33}}2{}$

Esses foram os meus resultados, cujo o resultado da soma deveria ser igual a 5
Não sei o que eu resolvi errado, alguém me ajuda?

Muito Obrigadaaaa mais uma vez!

por **MarceloFantini** » Dom Jun 06, 2010 00:09

Mas está certo. $x_1 + x_2 = \frac {5 + \sqrt{33} + 5 - \sqrt{33}}{2} = \frac{2 \cdot 5}{2} = 5$

por **Bruhh** » Dom Jun 06, 2010 14:34

Nossa, juro para você, que fiz o cálculo inteiro na calculadora científica e ela me deu como resultado 7,.......!Hehehe

Mas de toda forma, muito obrigada! :-D

por **MarceloFantini** » Seg Jun 07, 2010 12:26

Só um comentário que vale a pena ser feito: você não precisava ter resolvido a equação. Como ele pediu a soma das raízes, bastava usar as relações de Girard: $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{-5}{1} = 5$

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