apicuas ou palindromos???

por **TEKA** » Qui Mar 25, 2010 20:13

oi gente,
por favor poderiam me explicar como resolver palindromos?
ou capicuas..eu já dei uma olhada mas...não entendi assim tão bem...ficou meio confuso.
por ex.
para os numeros 1 2 3, além de 11111,22222,33333 há a seguinte quantidade de numeros de cinco algarismos que são capicuas ou palindromos....
como faz a conta?
obrigada
Thanks
tkhristina2@hotmail.com

por **TEKA** » Ter Mar 30, 2010 12:30

gente ninguém sabe?

por **Molina** » Ter Mar 30, 2010 13:26

Bom dia, Teka.

Para fazer a conta de quantos palíndromos de 5 algarismos existe, deveremos dispor os cinco espaços para os números e pensar o seguinte:

___ ___ ___ ___ ___

Para o primeiro dígito eu tenho nove opções (já que posso colocar números do 1 ao 9; o zero não pode). Fixando este número, o último algarismo ficará apenas com uma opção (a opção fixada no primeiro dígito):

_9_ ___ ___ ___ _1_

Para o segundo dígito tenho dez opções (do 0 ao 9). Fixando este número, o penúltimo algarismo fica apenas com uma opção:

_9_ _10_ ___ _1_ _1_

E o termo do meio (terceiro dígito) pode variar de 0 a 9 também, ou seja, tem dez opções:

_9_ _10_ _10_ _1_ _1_

Multiplicando esses valores chego no total de palíndromos com cinco dígitos:

9*10*10*1*1=900

Não é algo tão fácil de se entender no primeiro momento. Mas refaça isso que vai ficar mais claro. Qualquer dúvida informe! :y:

por **gutorocher** » Qui Jul 22, 2010 00:10

estou com certa dúvida neste exercício e no correto a resposta é 900

o respectivo exercício acima a resolução está errada no poscomp(2009) teve o mesmo e seu resultado é 900.

sendo o seguinte

9 10 10 1 1 = 900

poderia explicar o motivo dois 2 últimos são 1.

o 1 é de 0 a 9 sem considerar o 0
o 2 --> 0 a 10
o 3 --> de 0 a 10

e o quarto e o quinto que lógica é ?...

por **Molina** » Qui Jul 22, 2010 08:00

Bom dia.

Realmente a resposta certa é 900, pois o termo do meio (terceiro termo) houve um erro de digitação e há DEZ números entre 0 e 9. Vou fazer a ediçao com a forma correta de resolver.

O motivo do quarto e quinto termo serem 1 deve-se ao fato que eles só terem UMA UNICA opçao, já que terao que ser iguais aos primero e segundo número, respectivamente.

:y:

por **gutorocher** » Qui Jul 22, 2010 14:30

poderia explicar o que seria os dois últimos uns eu ainda não entendi, poderia explicar de outra forma para ver se consegui compreender....

eu pensei que fosse assim

9 10 10 10 10 e porque é 9 10 10 1 1

poderia esclarecer esta dúvida....

por **Molina** » Qui Jul 22, 2010 14:57

gutorocher escreveu:poderia explicar o que seria os dois últimos uns eu ainda não entendi, poderia explicar de outra forma para ver se consegui compreender....

eu pensei que fosse assim

9 10 10 10 10 e porque é 9 10 10 1 1

poderia esclarecer esta dúvida....

Vamos lá.

A definição de um palindromos é que invertendo os algarismos (ou seja, lendo de trás para frente), o número não se altera. Exemplos de palindromos: 121, 5665, 890098, 12321, 1234567890987654321, 111, etc. Perceba que os números não se alteram se você lê de frente para trás ou de trás para frente.

Considerando um número com cinco algarismos, o último número, OBRIGATORIAMENTE, terá que ser igual ao primeiro, ou seja, terá apenas UMA ÚNICA opção. A mesma condição é dada ao segundo número e o quarto número, onde terão que ser iguais.

Faça uma simulação com palindromos de dois dígitos: _ _
O primeiro algarismo terá que ser entre 1 a 9 (ou seja, nove opções). Para ser palindromo, o segundo algarismo terá que ser igual ao primeiro, ou seja, TEM APENAS UMA OPÇÃO (ser igual ao primeiro algarismo).

Multiplicando as opções: _9_ * _1_ = 9

Ou seja, com dois algarismos há 9 palindromos: 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88 e 99.

Ajudou? :y:

por **gutorocher** » Sex Jul 23, 2010 16:08

poderia explicar isso de outra forma ?

Fixando este número, o último algarismo ficará apenas com uma opção (a opção fixada no primeiro dígito):

9 __ __ __ 1

ainda não consigo entender, o porque disso seria uma regra ?

por **Molina** » Sex Jul 23, 2010 17:21

gutorocher escreveu:poderia explicar isso de outra forma ?

Fixando este número, o último algarismo ficará apenas com uma opção (a opção fixada no primeiro dígito):

9 __ __ __ 1

ainda não consigo entender, o porque disso seria uma regra ?

É a definição de palindromo. Eu colocando o algarismo na primeiro espaço, o último algarismo terá que ser igual a ele. Se ele for diferente não será um palindromo, pois quando for invertido não será igual ao número original.

Eu posso fixar no primeiro espaço 9 números (que vai do 1 ao 9). Se eu fixar, por exemplo, o algarismo 5, o último número terá que ser obrigatoriamente 5. E assim acontecer com os outros números que eu fixar no primeiro espaço, o último terá que ser igual ao primeiro.

Você não entendeu o exemplo dos palindromos de 2 dígitos? 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88 e 99?

por **gutorocher** » Sex Jul 23, 2010 17:59

seria a sobra do número fixado ?

9 sobra é 1
10 não tem sobra então não poderia ser 1

dae não bate ....

9 10 10 1 1

ta difícil de entender

eu não to entendendo os 1

por **MarceloFantini** » Sáb Jul 24, 2010 01:46

Guto, vou te dar um exemplo e quero que complete.

Se os três primeiros algarismos de um número com cinco são $345 \mbox{- -}$ , quais são os dois últimos para que ele seja palíndromo?

por **gutorocher** » Sáb Jul 24, 2010 02:10

eu entendi o conceito de palindromos

3 4 5 4 3

eu não entendi os 1

agradeceria muito se conseguiste fazer eu entender....

9 (1 a 10) 10 (0 a 10) 10 (0 a 10) 1 (esse é o número do 1 a 10 que faltou o zero ???) 1 ( este não entendi ???)

poderia esclarecer está dúvida que eu tenho eu sei que os dois 1 são referentes ao 2 primeiros ... 9 10

desde já agradeço

por **Joana Gabriela** » Seg Ago 09, 2010 10:51

Esse 1 indica que se tem apenas "uma" opção para o ultimo digito. Porque esse ultimo digito (numero) tem que ser igual ao primeiro. Se colocasse mais de uma opção (ex: 2, 3 ) não seria um palindromos, pois o 1 numero poderia não ser igual ao ultimo. Entendeu?
Ex:
No 1451
Eu tive __ __ __ __
9 opções para o 1 digito ( de 1 a 9 ), 10 opções para o 2º digito ( de 0 a 9 ), 10 opções para o 3º digito 1 para o 4º digito ( porque tem que ser igual ao 1º)