[Derivadas] Derivada da função

por **neoreload** » Sáb Nov 01, 2014 08:25

Pessoal como resolver essa:

Encontre a derivada da função $f(x)=3cos^{2}(e^{-x})$

Eu até achava fácil, porém ao tentar fazer com a formula $U^{p}\rightarrow PU^{p-1}.U^{'}$ o resultado que eu chego é bem diferente da resposta que tem na apostila(resposta em anexo). Se possível deixar bem detalhado o passo a passo para que eu possa entender onde que estou errando, obrigado ^^

Resposta: $f^{'}(x)=-6e^{-x}cos(e^{-x})sen(e^{-x})$

por **young_jedi** » Sáb Nov 01, 2014 12:06

você tem que aplicar a regra da cadeia mais de uma vez

$f(x)=3cos^2(e^{-x})$

$f'(x)=3.2cos(e^{-x}).(cos(e^{-x}))'$

$f'(x)=3.2cos(e^{-x}).(-sen(e^{-x})(e^{-x})'$

$f'(x)=3.2cos(e^{-x}).(-sen(e^{-x})(-e^{-x})$

$f'(x)=6.e^{-x}cos(e^{-x}).sen(e^{-x})$

por **neoreload** » Sáb Nov 01, 2014 17:48

young_jedi escreveu:você tem que aplicar a regra da cadeia mais de uma vez

$f(x)=3cos^2(e^{-x})$

$f'(x)=3.2cos(e^{-x}).(cos(e^{-x}))'$

$f'(x)=3.2cos(e^{-x}).(-sen(e^{-x})(e^{-x})'$

$f'(x)=3.2cos(e^{-x}).(-sen(e^{-x})(-e^{-x})$

$f'(x)=6.e^{-x}cos(e^{-x}).sen(e^{-x})$

Entendo, mas pq nesse caso em especifico eu preciso usar duas vezes ?

por **young_jedi** » Dom Nov 02, 2014 09:28

é porque você tem a função

$e^{-x}$

dentro da função

$cos(e^{-x})$

e a função

$cos(e^{-x})$

dentro da função

$cos^2(e^{-x})$

por **neoreload** » Dom Nov 02, 2014 10:14

young_jedi escreveu:é porque você tem a função

$e^{-x}$

dentro da função

$cos(e^{-x})$

e a função

$cos(e^{-x})$

dentro da função

$cos^2(e^{-x})$

Muito obrigado amigo, agora entendi ^^. Só uma coisa, então o gabarito está errado não é? pois lá tem o 6 como -6 no final. Obrigado mais uma vez ^^