Vou começar postando aqui a primeira prova do trimestre, que acertei 4 de 10 questões, é sobre números complexos:
E claro, aproveitei para revisar algumas das contas, espero ter acertado agora.
Peço a ajuda de todos vocês para me ajudar a entender de uma vez por todas essa matéria. Preciso muito passar de ano, já estou desesperado. Leiam novamente a primeira linha desse post para entenderem o drama.
1) Dê as condições sobre os reais
e 
para que o número complexo 
seja:a) Imaginário Puro
RESPOSTA:
b) Real
RESPOSTA:
----
2) Dados
e 
, encontre e para que 
RESPOSTA:
Apliquei a igualdade de números complexos, e o resultado foi:
----
3) Determine o número complexo
tal que 
RESPOSTA:
(o n° 1 abaixo não aparece na conta, mas está multiplicando o
)
(somando os termos semelhantes)
(e agora aplicando a igualdade de números complexos)
----
4) Qual o conjugado do n° complexo
?RESPOSTA:
(Aqui eu só multipliquei a fração pelo conjugado do denominador, não sei se fiz certo.)
----
5) Dados os números complexos
e 
, qual é o valor de 
?(essa eu não respondi na prova, infelizmente. Mas vou tentar aqui.)
RESPOSTA:
Primeiro, multiplico
por 
, certo?Ficaria
que teria como resposta
Juntando os termos...
E na conta, agora temos:
Então eu aplico aquela fórmula:
![|Z|=\sqrt[]{6^2-21^2}](/latexrender/pictures/d9022554abaf630d0b91232881237e37.png "|Z|=\sqrt[]{6^2-21^2}")
![\sqrt[]{36-441}](/latexrender/pictures/3e8e4272075fe9fd081832e4c0a893f1.png "\sqrt[]{36-441}")
![\sqrt[]{405}](/latexrender/pictures/b144be029ef40b3bd692daf7c4b0ce6e.png "\sqrt[]{405}")
E agora,
![| \sqrt[]{405} |^2=405](/latexrender/pictures/6927d3e004675bd6aa0d847fa15da8d1.png "| \sqrt[]{405} |^2=405")
Acertei?
----
6) Um número complexo
e seu conjugado são tais que 
e 
. Qual a forma trigonométrica de 
?(essa eu também não fiz na prova D:)
RESPOSTA:
Bom, observando bem a conta, me parece mais lógico resolvê-la assim:
{
{
< deu zero o__o (empaquei aqui)
< usei isso para continuar a conta acima citada ^----
7) Coloque na forma algébrica o complexo:
![2\sqrt[]{2}(](/latexrender/pictures/c4366d6138dd7cc1bf684fcd91a680c9.png "2\sqrt[]{2}(")
cos
sen
(um
no meio da conta?!Nunca vi isso.)
Alguém poderia resolver essa?
----
8) Determine
e de modo que 
RESPOSTA:
(Passei aquele denominador da fração pra o outro lado, para multiplicar)
(Agora, tenho que encontrar o X)
(Ainda me falta o Y)
Logo,
----
... Ainda tenho mais duas provas para postar aqui, e tenho pouco tempo D:
Muito obrigado pela atenção.
. Se fosse 
, resultaria em 
, um verdadeiro crime.
, que é a forma trigonométrica (lembrando que 
é o módulo de 
.
. 
.
. Substituindo na equação (2) que é 
.
seja o conjugado de Z, é isso mesmo, não é?
![\left|Z \right|=\sqrt[2]{{a}^{2}+{b}^{2}}](/latexrender/pictures/9c7ec8b0945dc08ed4ec1492f1f9378b.png "\left|Z \right|=\sqrt[2]{{a}^{2}+{b}^{2}}")
![\left|Z \right|=2\sqrt[2]{3}](/latexrender/pictures/0e455e46b12a64b0fca427dc05b62730.png "\left|Z \right|=2\sqrt[2]{3}")
![cos\theta=\frac{\sqrt[2]{3}}{3}](/latexrender/pictures/32234c19201b709bbc73ba1986920f64.png "cos\theta=\frac{\sqrt[2]{3}}{3}")
![sen\theta=\frac{-\sqrt[2]{3}}{3}](/latexrender/pictures/365488d905606b85b5ea1e85c3ad26cb.png "sen\theta=\frac{-\sqrt[2]{3}}{3}")
![Z=2\sqrt[2]{3}(\frac{\sqrt[2]{3}}{3}-\frac{\sqrt[2]{3}}{3}i)](/latexrender/pictures/a58fcb10900ecfce160a756589eba7a8.png "Z=2\sqrt[2]{3}(\frac{\sqrt[2]{3}}{3}-\frac{\sqrt[2]{3}}{3}i)")
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