Geometria Analitica - Distância de ponto à reta.

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Geometria Analitica - Distância de ponto à reta.

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Geometria Analitica - Distância de ponto à reta.

Mensagempor Gutembreg Balbino » Seg Mai 05, 2014 21:14

Prezados,
boa noite.

Pelo ponto C: (4, -4) são traçadas duas retas que
tangenciam a parábola y = (x - 4)² + 2 nos pontos A e B. A
distância do ponto C à reta determinada por A e B é:

Achei a resposta 6 e o gabarito está dizendo que é 12.

Me ajudem por gentileza.
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Re: Geometria Analitica - Distância de ponto à reta.

Mensagempor Russman » Ter Mai 06, 2014 19:03

Qual a equação da reta que A e B pertencem simultâneamente você calculou?
"Ad astra per aspera."
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Re: Geometria Analitica - Distância de ponto à reta.

Mensagempor Gutembreg Balbino » Ter Mai 06, 2014 21:09

O enunciado só é desta forma.
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Re: Geometria Analitica - Distância de ponto à reta.

Mensagempor Russman » Ter Mai 06, 2014 22:59

Eu perguntei qual a sua resolução. O que te fez chegar em 6?
"Ad astra per aspera."
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Re: Geometria Analitica - Distância de ponto à reta.

Mensagempor Gutembreg Balbino » Qua Mai 07, 2014 08:52

Fiz pelo ponto mínimo e máximo do gráfico.
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1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

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y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59

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