[Limite] Limite notável

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[Limite] Limite notável

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[Limite] Limite notável

Mensagempor Nicolas1Lane » Sáb Set 28, 2013 13:13

Questão: \lim_{x\to \ 2} \frac{sen(x)-sen(2)}{x-2}

Eu tenho dúvida quanto a simplificação para o -lim sen(2), neste limite.
Pensei inicialmente que havia obtido o valor correto para as operações, mas percebi que estava enganado quanto a simplificação de -sen(2), então queria simplesmente que me dissessem o caminho para poder realizar esta simplificação.
Quando estava a resolver anteriormente já havia incluído o uso de uma variável y de modo que y=x-2 tal que x=y+2 e logo
\lim_{y\to \ 0} \frac{sen(y+2)-sen(2)}{y}

A resposta dada para a questão segundo a lista é cos(2).
Obrigado pelo seu tempo.
Nicolas1Lane
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Re: [Limite] Limite notável

Mensagempor Russman » Sáb Set 28, 2013 16:24

Este limite remete a definição de derivada. Lembre-se que a derivada da função seno é a cosseno.
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Re: [Limite] Limite notável

Mensagempor Nicolas1Lane » Sáb Set 28, 2013 17:01

Bom, problemático.... eu não vi ainda derivação.
Valeu.
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Re: [Limite] Limite notável

Mensagempor young_jedi » Sáb Set 28, 2013 18:08

\lim_{x\to2}\frac{\sin(x)-\sin(2)}{x-2}

\lim_{x\to2}\frac{\sin(x-2+2)-\sin(2)}{x-2}

\lim_{x\to2}\frac{\cos(x-2)\sin(2)+\sin(x-2)\cos(2)-\sin(2)}{x-2}

\lim_{x\to2}\frac{(\cos(x-2)-1)\sin(2)}{x-2}+\frac{\sin(x-2)}{x-2}\cos(2)

\lim_{x\to2}\frac{\cos(x-2)+1}{\cos(x-2)+1}\frac{(\cos(x-2)-1)\sin(2)}{x-2}+\frac{\sin(x-2)}{x-2}\cos(2)

\lim_{x\to2}\frac{1}{\cos(x-2)+1}.\frac{(\cos^2(x-2)-1)\sin(2)}{x-2}+\frac{\sin(x-2)}{x-2}\cos(2)

\lim_{x\to2}\frac{1}{\cos(x-2)+1}.\frac{(-\sin^2(x-2))\sin(2)}{x-2}+\frac{\sin(x-2)}{x-2}\cos(2)

\lim_{x\to2}\frac{-\sin(x-2)}{\cos(x-2)+1}.\frac{\sin(x-2)\sin(2)}{x-2}+\frac{\sin(x-2)}{x-2}\cos(2)=\frac{-0.1.\sin(2)}{1+1}+1.\cos(2)=\cos(2)
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Re: [Limite] Limite notável

Mensagempor Nicolas1Lane » Sáb Set 28, 2013 18:22

Muito obrigado.
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{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.

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Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.

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