[Limite] Limite notável

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[Limite] Limite notável

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[Limite] Limite notável

Mensagempor Nicolas1Lane » Sáb Set 28, 2013 13:13

Questão: \lim_{x\to \ 2} \frac{sen(x)-sen(2)}{x-2}

Eu tenho dúvida quanto a simplificação para o -lim sen(2), neste limite.
Pensei inicialmente que havia obtido o valor correto para as operações, mas percebi que estava enganado quanto a simplificação de -sen(2), então queria simplesmente que me dissessem o caminho para poder realizar esta simplificação.
Quando estava a resolver anteriormente já havia incluído o uso de uma variável y de modo que y=x-2 tal que x=y+2 e logo
\lim_{y\to \ 0} \frac{sen(y+2)-sen(2)}{y}

A resposta dada para a questão segundo a lista é cos(2).
Obrigado pelo seu tempo.
Nicolas1Lane
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Re: [Limite] Limite notável

Mensagempor Russman » Sáb Set 28, 2013 16:24

Este limite remete a definição de derivada. Lembre-se que a derivada da função seno é a cosseno.
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Re: [Limite] Limite notável

Mensagempor Nicolas1Lane » Sáb Set 28, 2013 17:01

Bom, problemático.... eu não vi ainda derivação.
Valeu.
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Re: [Limite] Limite notável

Mensagempor young_jedi » Sáb Set 28, 2013 18:08

\lim_{x\to2}\frac{\sin(x)-\sin(2)}{x-2}

\lim_{x\to2}\frac{\sin(x-2+2)-\sin(2)}{x-2}

\lim_{x\to2}\frac{\cos(x-2)\sin(2)+\sin(x-2)\cos(2)-\sin(2)}{x-2}

\lim_{x\to2}\frac{(\cos(x-2)-1)\sin(2)}{x-2}+\frac{\sin(x-2)}{x-2}\cos(2)

\lim_{x\to2}\frac{\cos(x-2)+1}{\cos(x-2)+1}\frac{(\cos(x-2)-1)\sin(2)}{x-2}+\frac{\sin(x-2)}{x-2}\cos(2)

\lim_{x\to2}\frac{1}{\cos(x-2)+1}.\frac{(\cos^2(x-2)-1)\sin(2)}{x-2}+\frac{\sin(x-2)}{x-2}\cos(2)

\lim_{x\to2}\frac{1}{\cos(x-2)+1}.\frac{(-\sin^2(x-2))\sin(2)}{x-2}+\frac{\sin(x-2)}{x-2}\cos(2)

\lim_{x\to2}\frac{-\sin(x-2)}{\cos(x-2)+1}.\frac{\sin(x-2)\sin(2)}{x-2}+\frac{\sin(x-2)}{x-2}\cos(2)=\frac{-0.1.\sin(2)}{1+1}+1.\cos(2)=\cos(2)
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Re: [Limite] Limite notável

Mensagempor Nicolas1Lane » Sáb Set 28, 2013 18:22

Muito obrigado.
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Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

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Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.

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