[Integral]Aplicação de fórmula

por **Matheus Lacombe O** » Sáb Mar 30, 2013 18:25

Olá pessoal. Eu sei que pelo próprio título muita gente vai achar uma dúvida babaca, mas é sério, eu percebi que não estou conseguindo aplicar a fórmula direito. Se alguém pudesse me dar uma luz eu agradeceria.

Seguinte, porque:

$\int_{}^{}\frac{4}{{x}^{2}+4}dx=2.arctan\left(\frac{x}{2}\right)+C$

Se: Considerando a fórmula:

$\int_{}^{}\frac{dx}{{a}^{2}+{x}^{2}}=\frac{1}{a}.arctan\left(\frac{x}{a}\right)+C$

"a" e "x" devem ser:

${a}^{2}={x}^{2}$

a=x

${x}^{2}=4$

$x=\sqrt[]{4}$

x=2

então:

$\int_{}^{}\frac{4}{{x}^{2}+4}dx=2.arctan\left(\frac{x}{2}\right)+C$

$4\int_{}^{}\frac{dx}{{x}^{2}+4}=4.\left( \frac{1}{x}.arctan\left(\frac{2}{x} \right) \right)$

$4\int_{}^{}\frac{dx}{{x}^{2}+4}=\frac{4}{x}.arctan\left(\frac{2}{x} \right)$

$\int_{}^{}\frac{4}{{x}^{2}+4}dx=\frac{4}{x}.arctan\left(\frac{2}{x} \right)$

Gente, por favor, alguém tira essa aê! Por favor.

Abraços.

por **Russman** » Sáb Mar 30, 2013 19:24

Tem que dividir o 4 por 2. Não esquece que tem o 1/a

ali na frente da função.

por **Matheus Lacombe O** » Sáb Mar 30, 2013 20:19

Bá, não entendi , não.. Olha: o "x" não é igual a 2 e o "a" não é igual a "x" e a fórmula não é:

$\int_{}^{}\frac{dx}{{a}^{2}+{x}^{2}}=\frac{1}{a}.arctan\left(\frac{x}{a}\right)+C$

substituindo na fórmula, não dá:

$\frac{1}{x}.arctan\left(\frac{2}{x} \right)$

??

Pelo amor de Deus, socorro! Preciso entender isso. É muito importante!

por **Russman** » Dom Mar 31, 2013 12:33

O

é a variável de integração!! Assim, você não pode tomar um valor específico para

. Note que a^2 + x^2 = x^2 + a^2

. Portanto, você tem de tomar a=4

e não

. A ordem que eles aparecem no denominador não importa:

$\int \frac{dx}{a^2+x^2} = \int \frac{dx}{x^2 +a^2}$

Assim, você tem de tomar em 4+x^2

, em comparação com x^2 + a^2

,

pois

. Entende onde você está se confundindo?

Lembre-se que a ordem das parcelas não altera a soma: 3+5 = 5 + 3

.

por **Matheus Lacombe O** » Dom Mar 31, 2013 21:15

-Tá, legal. Eu consegui resolver pelo que você me explicou. Mas sem querer abusar..

-Eu pensei o seguinte: E se a minha integral não estivesse "prontinha" para aplicar na fórmula? E se ao invés de ${x}^{2}$ eu tivesse ${x}^{3}$ , por exemplo? Você disse que eu não posso comparar o "