por um 
é a área 
, porém, como o assunto é comprimento e comprimento é grandeza vetorial, pensei se o segmento e o , na verdade, não são vetores 
e 
, respectivamente. Essa é a 1ª dúvida.Em caso positivo, então porque o produto entre 2 vetores é diferente do produto entre 2 segmentos?
Em caso negativo, então o que vem a ser um segmento de comprimento
? É uma grandeza que cuja direção e sentido não importa, sendo importante apenas a magnitude, ou seja, é uma grandeza escalar?2ª) Como posso diferenciar escalar de escalar? Em G.A., estuda-se o produto de um vetor (como a força, p ex) por um escalar (coeficente). Mas também existe o produto de um escalar (como a temperatura, p ex) por um escalar (coeficente), neste caso, como posso distinguir um do outro se eles recebem o mesmo nome?
Outro exemplo:
, aqui o 
não é coeficente, o coeficente, na verdade, é 
, e a parte literal é 
, 
dá a entender que está sendo somado segmentos de medida a uma área de 
, o que não faz sentido, pois medida linear e quadrática são de gêneros diferentes.E quanto a seguinte equação:
, será que esses números representam a soma de áreas ou a soma de comprimentos ou a soma de coeficientes? Que me dizem?Obg!
, os reais 
e os complexos 
. Os inteiros 
formam um anel, ou seja, não existe inverso multiplicativo para todo elemento. Inclusive, não é necessário nem identidade, associatividade e comutatividade, apenas a adição usual e a distributiva pela esquerda e pela direita. 
, pense que você tem dois quadrados de lados 
, mais a área do segundo, 
, mais um pedaço que é equivalente a 
e 
, então a soma acima pode ser expressa pela equação 
ou seja, é a soma de quadrados. Mas vc pode me dizer... "há como é que eu ia saber que vc tinha em mente um quadrado"... Poizé, hj eu já tenho 20 anos de idade, já resolvi muitas equações do 2º grau sem saber que as minhas contas faziam jus a um quadrado. Então eu comecei a perceber que na matemática e na geometria (
. Não! Não existem dimensões implícitas. Não assuma que existem. Isto está errado e não faz sentido.
?
![y=1\times y\times \sqrt[dx]{dy}^x\times \sqrt[dx^2]{d^2y}^{x^2}\times ...\times \sqrt[dx^n]{d^ny}^{x^n}](/latexrender/pictures/737b31686392a994f451d541dee9f751.png "y=1\times y\times \sqrt[dx]{dy}^x\times \sqrt[dx^2]{d^2y}^{x^2}\times ...\times \sqrt[dx^n]{d^ny}^{x^n}")
, ou seja: 
, que irá representar um problema ao substituir algebricamente a grandeza y por seu valor e unidade, então no primeiro membro teremos a unidade^1 e, no segundo, a mesma unidade^n !