[Função Exponencial] UFJF - MG

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[Função Exponencial] UFJF - MG

Mensagempor SCHOOLGIRL+T » Sáb Nov 10, 2012 17:52

A solução real da equação
{3}^{x+1}-\frac{18}{{3}^{x}}= 25
é:
a) -2
b) -1
c) 0
d) 1
e) 2
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Re: [Função Exponencial] UFJF - MG

Mensagempor e8group » Sáb Nov 10, 2012 18:05

Dica , multiplique os dois lados da igualdade por 3^x . Com isso faça 3^x = k , resolva para k , depois volte e resolva para x . Mas lembre -se 3^x > 0 com isso k > 0 .
Vale lembrar a propriedade a^b \cdot a^c = a^{b + c} .
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Re: [Função Exponencial] UFJF - MG

Mensagempor SCHOOLGIRL+T » Sáb Nov 10, 2012 18:26

santhiago escreveu:Dica , multiplique os dois lados da igualdade por 3^x . Com isso faça 3^x = k , resolva para k , depois volte e resolva para x . Mas lembre -se 3^x > 0 com isso k > 0 .
Vale lembrar a propriedade a^b \cdot a^c = a^{b + c} .


Ah! Achei "x=2" mas, olha só. Depois que eu resolvi a equação k² -15x -16 = 0, eu encontrei 9 e -2/3. Igualando 9 a {3}^{x}, é que encontrei "x=2". Mas igualando -2/3 a {3}^{x}, também não deveria ter uma outra solução?
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Re: [Função Exponencial] UFJF - MG

Mensagempor MarceloFantini » Sáb Nov 10, 2012 18:44

Não, pois toda função do tipo a^x com a>0 é sempre positivo, ou seja, a^x > 0 para todo valor real de x.
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Re: [Função Exponencial] UFJF - MG

Mensagempor e8group » Sáb Nov 10, 2012 18:46

Que legal nem tido percebido , este exercício é da UFJF . Em relação ao exercício ,não tem outra solução , como a base é positiva 3 > 0 , então para todo x real , 3^x > 0 . Portanto não há solução para k = - \frac{2}{3} . De fato a solução é x = 2 .Comente qualquer dúvida .
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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