• Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

[Equação de planos] Dúvida exercício 5

[Equação de planos] Dúvida exercício 5

Mensagempor MrJuniorFerr » Qui Out 11, 2012 08:58

Olá pessoal, estou com dúvida no seguinte exercício:

Escreva as equações paramétricas da interseção dos planos \pi1: 2x+y-z=0 e \pi2: x+y+z=1

O primeiro passo é encontrar a interseção dos dois planos dados, ou seja, encontrar uma reta. Fiz isto, encontrei o ponto I(x,\frac{-3x}{2},\frac{1x}{2}). Desde então, atribui x=1 e x=2 e achei os pontos A(1,\frac{-3}{2},\frac{1}{2}) e B(2,-3,1) respectivamente. Fazendo \overrightarrow{AB}=(1,\frac{-3}{2},\frac{1}{2}), encontrei o vetor diretor dessa reta. Portanto, como podem ver, tenho 2 pontos e o vetor diretor da reta, ou seja, tenho a reta.
Mas, eis a questão... o que fazer agora? Tenho somente os dados de uma reta. Como achar as equações paramétricas do plano?
Avatar do usuário
MrJuniorFerr
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 119
Registrado em: Qui Set 20, 2012 16:51
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia de Alimentos
Andamento: cursando

Re: [Equação de planos] Dúvida exercício 5

Mensagempor MarceloFantini » Qui Out 11, 2012 11:03

O resultado é uma reta. A interseção de dois planos será um plano se e somente se eles coincidirem.
Futuro MATEMÁTICO
e^{\pi \cdot i} +1 = 0
MarceloFantini
Colaborador Moderador
Colaborador Moderador
 
Mensagens: 3126
Registrado em: Seg Dez 14, 2009 11:41
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Andamento: formado

Re: [Equação de planos] Dúvida exercício 5

Mensagempor MrJuniorFerr » Qui Out 11, 2012 11:30

MarceloFantini escreveu:O resultado é uma reta. A interseção de dois planos será um plano se e somente se eles coincidirem.


Entendi Marcelo. Portanto, é só eu passar os dados da reta que obtive para uma equação paramétrica da reta e esta mesma será a equação paramétrica do plano.
Obrigado
Avatar do usuário
MrJuniorFerr
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 119
Registrado em: Qui Set 20, 2012 16:51
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia de Alimentos
Andamento: cursando

Re: [Equação de planos] Dúvida exercício 5

Mensagempor MarceloFantini » Qui Out 11, 2012 11:37

Será equação paramétrica de uma reta, que será a equação paramétrica da interseção dos planos.
Futuro MATEMÁTICO
e^{\pi \cdot i} +1 = 0
MarceloFantini
Colaborador Moderador
Colaborador Moderador
 
Mensagens: 3126
Registrado em: Seg Dez 14, 2009 11:41
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Andamento: formado

Re: [Equação de planos] Dúvida exercício 5

Mensagempor MrJuniorFerr » Qui Out 11, 2012 12:43

MarceloFantini escreveu:Será equação paramétrica de uma reta, que será a equação paramétrica da interseção dos planos.


Foi uma falha na minha interpretação...
Independentemente se a interseção dos dois planos forem uma reta ou um plano, a equação paramétrica será o obtido a partir desta interseção.
Avatar do usuário
MrJuniorFerr
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 119
Registrado em: Qui Set 20, 2012 16:51
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia de Alimentos
Andamento: cursando


Voltar para Geometria Analítica

 



  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 0 visitantes

 



Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}