[Equação de planos] Dúvida exercício 5

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[Equação de planos] Dúvida exercício 5

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[Equação de planos] Dúvida exercício 5

Mensagempor MrJuniorFerr » Qui Out 11, 2012 08:58

Olá pessoal, estou com dúvida no seguinte exercício:

Escreva as equações paramétricas da interseção dos planos \pi1: 2x+y-z=0 e \pi2: x+y+z=1

O primeiro passo é encontrar a interseção dos dois planos dados, ou seja, encontrar uma reta. Fiz isto, encontrei o ponto I(x,\frac{-3x}{2},\frac{1x}{2}). Desde então, atribui x=1 e x=2 e achei os pontos A(1,\frac{-3}{2},\frac{1}{2}) e B(2,-3,1) respectivamente. Fazendo \overrightarrow{AB}=(1,\frac{-3}{2},\frac{1}{2}), encontrei o vetor diretor dessa reta. Portanto, como podem ver, tenho 2 pontos e o vetor diretor da reta, ou seja, tenho a reta.
Mas, eis a questão... o que fazer agora? Tenho somente os dados de uma reta. Como achar as equações paramétricas do plano?
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Re: [Equação de planos] Dúvida exercício 5

Mensagempor MarceloFantini » Qui Out 11, 2012 11:03

O resultado é uma reta. A interseção de dois planos será um plano se e somente se eles coincidirem.
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e^{\pi \cdot i} +1 = 0
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Re: [Equação de planos] Dúvida exercício 5

Mensagempor MrJuniorFerr » Qui Out 11, 2012 11:30

MarceloFantini escreveu:O resultado é uma reta. A interseção de dois planos será um plano se e somente se eles coincidirem.


Entendi Marcelo. Portanto, é só eu passar os dados da reta que obtive para uma equação paramétrica da reta e esta mesma será a equação paramétrica do plano.
Obrigado
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Re: [Equação de planos] Dúvida exercício 5

Mensagempor MarceloFantini » Qui Out 11, 2012 11:37

Será equação paramétrica de uma reta, que será a equação paramétrica da interseção dos planos.
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Re: [Equação de planos] Dúvida exercício 5

Mensagempor MrJuniorFerr » Qui Out 11, 2012 12:43

MarceloFantini escreveu:Será equação paramétrica de uma reta, que será a equação paramétrica da interseção dos planos.


Foi uma falha na minha interpretação...
Independentemente se a interseção dos dois planos forem uma reta ou um plano, a equação paramétrica será o obtido a partir desta interseção.
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y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59

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