Limites - [2]

por **iceman** » Dom Set 16, 2012 12:46

Olá,
Poderia me ajudar com essa questão? Obrigado!

$Lim \frac{x^2-5x+6}{x-3}$
$x\rightarrow3$

por **young_jedi** » Dom Set 16, 2012 12:49

O problema de limite como esse é a divisão de zero por zero então vc tem que tentar contornar isso
então a dica para esse é encontrar as raizes do polinomio x^2-5x+6

e escreve-lo em função de suas raizes
e depois tentar simplificar a expressão

por **iceman** » Dom Set 16, 2012 13:07

young_jedi escreveu:O problema de limite como esse é a divisão de zero por zero então vc tem que tentar contornar isso
então a dica para esse é encontrar as raizes do polinomio e escreve-lo em função de suas raizes
e depois tentar simplificar a expressão

Eu tenho problema na hora de fatorar pois eu não sei, ajuda?

meu professor tinha explicado mais ou menos assim:
Por exemplo eu tenho uma questão aqui respondida que ficou assim:
$Lim \frac{x^3-x^2-2x}{x^2-3x+2}$
$x\rightarrow2$

$\frac{x(x^2-x-2)}{x^2-3x+2}$

$\frac{x((x-2 . (x+1))}{(x-2).(x-1)}$

$\frac{2.(2+1)}{2-1}$ = $\frac{2.3}{1} = 6$

Aí depois faz Delta e Báscara, não vou fazer aqui se não vai ficar muito grande.

por **young_jedi** » Dom Set 16, 2012 13:10

isso mesmo ele fatora as duas expressões e simplifica seus fatores comuns para depois aplicar o limite, no exercicio que vc postou deve utilizar o mesmo procedimento.

para fatorar vc encontra as raízes da equação.
sua forma fatorada vai ser o produto de x menos a raiz 1 pro x menos a raiz 2

observe

(x-a)(x-b)&=&x^2-(a+b)x+ab

logo temos que a e b são raizes do polinomio x^2-(a+b)x+ab

por **iceman** » Dom Set 16, 2012 13:13

young_jedi escreveu:isso mesmo ele fatora as duas expressões e simplifica seus fatores comuns para depois aplicar o limite, no exercicio que vc postou deve utilizar o mesmo procedimento.

Fica assim? :

$\frac{x(x-5)}{x-3}$

por **iceman** » Dom Set 16, 2012 13:14

iceman escreveu:
young_jedi escreveu:isso mesmo ele fatora as duas expressões e simplifica seus fatores comuns para depois aplicar o limite, no exercicio que vc postou deve utilizar o mesmo procedimento.

Para fatorar fica assim? :

$\frac{x(x-5)}{x-3}$

por **young_jedi** » Dom Set 16, 2012 13:21

seu polinomio é este x^2-5x+6

então encontrando as raizes

x^2-5x+6&=&0

por baskara

$x&=&\frac{-(-5)\pm\sqrt{(-5)^2-4.1.6}}{2.1}$

$x&=&\frac{5\pm\sqrt{25-24}}{2}$

$x&=&\frac{5\pm1}{2}$

${x}_{1}&=&2$

${x}_{2}&=&3$

logo seu polinomio pode ser escrito como

$x^2-5x+6&=&(x-{x}_{1})(x-{x}_{2})$

x^2-5x+6&=&(x-2)(x-3)

por **iceman** » Dom Set 16, 2012 13:28

young_jedi escreveu:seu polinomio é este então encontrando as raizes

por baskara

$x&=&\frac{-(-5)\pm\sqrt{(-5)^2-4.1.6}}{2.1}$

$x&=&\frac{5\pm\sqrt{25-24}}{2}$

$x&=&\frac{5\pm1}{2}$

${x}_{1}&=&2$

${x}_{2}&=&3$

logo seu polinomio pode ser escrito como

$x^2-5x+6&=&(x-{x}_{1})(x-{x}_{2})$

Desculpa, E o primeiro processo de fatoração que eu tinha mostrado no exemplo ?

por **young_jedi** » Dom Set 16, 2012 13:35

ele ele coloca x em evidencia primeiramente

x^3-x^2-2x&=&x(x^2-x-2)

e depois ele acha as raizees de x^2-x-2

para escreve-lo de forma fatorada

e na segunda equação x^2-3x+2

ele ahca as raizes desta para escreve-la de forma fatorada

por **iceman** » Dom Set 16, 2012 13:37

young_jedi escreveu:ele ele coloca x em evidencia primeiramente

e depois ele acha as raizees de para escreve-lo de forma fatorada

e na segunda equação ele ahca as raizes desta para escreve-la de forma fatorada

Mas não faz a mesma coisa nessa outra questão? Não se faz desse jeito ? Você fez tudo direto ?

por **iceman** » Dom Set 16, 2012 13:39

iceman escreveu:
young_jedi escreveu:ele ele coloca x em evidencia primeiramente

e depois ele acha as raizees de para escreve-lo de forma fatorada

e na segunda equação ele ahca as raizes desta para escreve-la de forma fatorada

Mas não faz a mesma coisa nessa outra questão? Não se faz desse jeito ? Você fez tudo direto ?

Para fatorar não ficaria assim? :
$\frac{x( x-5+6)}{x-3}$

por **young_jedi** » Dom Set 16, 2012 13:39

Voce pode fazer direto tambem se vc conseguir enxergar a forma fatorada só olhando para a função
caso não ai voce tem que calcular as raizes para encontrar sua forma fatorada

por **young_jedi** » Dom Set 16, 2012 13:41

Repare que em

x^2-5x+6

não da para colocar x em evidencia visto que 6 nao esta multiplicado por x
então voce tem uma equação do segundo grau onde vc encontra sua forma fatorada achando as raizes

por **iceman** » Dom Set 16, 2012 13:57

young_jedi escreveu:Repare que em

não da para colocar x em evidencia visto que 6 nao esta multiplicado por x
então voce tem uma equação do segundo grau onde vc encontra sua forma fatorada achando as raizes

Para fazer a fatoração direto é preciso que todos os números estejam multiplicados por x? Se todos não estiverem multiplicados por x aí precisa fazer a equação do segundo grau, é isso? Seja para qualquer limite dessa forma?

por **young_jedi** » Dom Set 16, 2012 15:57

SE todos os termos estiverem multiplicados por x isso quer dizer que x=0 é uma raiz do polinomio então voce ja tem uma raiz precisa achar as outras, e a resolução de equção do segundo grau é necessaria quando vc tem um termo com x^2

, para voce fatorar voce tem que encontrar as raizes da equação, voce pode usar o metodo que voce quiser pra isso
o mais usual é por baskara porque todo mundo conhece e te da as duas raizes apenas aplicando a formula sem ter que fazer muitas analises