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Potenciação com Letras

Potenciação com Letras

Mensagempor Bielto » Ter Jul 17, 2012 17:52

07. Se \alpha e \beta são dois números reais e 2^{\alpha} = m e 2^{\beta} = n, então 4^\alpha^-^\beta é igual a:

Já tentei mas, pelo visto, eu tenho que saber quanto é \alpha e \beta para depois subtrair \alpha - \beta
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Re: Potenciação com Letras

Mensagempor Arkanus Darondra » Ter Jul 17, 2012 18:16

4^{\alpha-\beta} = \frac{4^{\alpha}}{4^{\beta}} = \frac{2^{2\alpha}}{2^{2\beta}} = 2^{m-n}
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Re: Potenciação com Letras

Mensagempor e8group » Ter Jul 17, 2012 18:25

faça \left(\frac{m}{n}\right)^{2} ,logo obterá 4^{\alpha - \theta}
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Re: Potenciação com Letras

Mensagempor Bielto » Ter Jul 17, 2012 19:20

Não entendi santhiago.

como você consegue ser tão inteligente?
Eu já assisti todas as vídeo aulas sobre potenciação, já resolvi vários exercícios (só os fáceis) e mesmo assim.
Eu pélo para resolver um exercício, como esse apresentado. Eu já li as teorias em livros, conheço todas as propriedades da potenciaçãoe mesmo assim, continuo burr
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Re: Potenciação com Letras

Mensagempor Arkanus Darondra » Ter Jul 17, 2012 19:37

Bielto escreveu:Eu já assisti todas as vídeo aulas sobre potenciação, já resolvi vários exercícios (só os fáceis) e mesmo assim.
Eu pélo para resolver um exercício, como esse apresentado. Eu já li as teorias em livros, conheço todas as propriedades da potenciação

Como nas propriedades de potenciação a recíproca é verdadeira, é importante que você, ao estudá-las, pratique-as como tal,
até porque a maioria dos exercícios são assim.
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Re: Potenciação com Letras

Mensagempor DanielFerreira » Ter Jul 17, 2012 19:43

Olá Bielto,
boa noite!

4^{\alpha - \beta} =


(4)^{\alpha - \beta} =


(2^2)^{\alpha - \beta} =


2^{2\alpha - 2\beta}


2^{2\alpha} \times 2^{- 2\beta} =


\frac{2^{2\alpha}}{2^{2\beta}} =


\frac{2^{\alpha} \times 2^{\alpha}}{2^{\beta} \times 2^{\beta}} =


\frac{m \times m}{n \times n} =


\frac{m^2}{n^2}


Espero ter ajudado!!
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Re: Potenciação com Letras

Mensagempor Arkanus Darondra » Ter Jul 17, 2012 19:47

Arkanus Darondra escreveu:4^{\alpha-\beta} = \frac{4^{\alpha}}{4^{\beta}} = \frac{2^{2\alpha}}{2^{2\beta}} = 2^{m-n}

Outro modo de desenvolver seria:
\frac{2^{2\alpha}}{2^{2\beta}} = (\frac{2\alpha}{2\beta})^2 = (\frac{m}{n})^2
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Re: Potenciação com Letras

Mensagempor Bielto » Ter Jul 17, 2012 20:18

Poxa vida! Deve ser bom ser inteligente. Eu juro que tento pessoal, mas, sou realmente burro.
Valeu pela ajuda.
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Re: Potenciação com Letras

Mensagempor Bielto » Ter Jul 17, 2012 20:40

Pessoal, 4^{\alpha -\beta} = \left(\frac{4^\alpha }{4^\beta}\right) São recíprocas?
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Re: Potenciação com Letras

Mensagempor MarceloFantini » Ter Jul 17, 2012 20:42

Você não é burro, é apenas a primeira vez que você está vendo o assunto e está se familiarizando com as propriedades. Demora até se acostumar. A persistência é fundamental agora.
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Re: Potenciação com Letras

Mensagempor Bielto » Ter Jul 17, 2012 20:47

Marcelo, 4^{\alpha -\beta} = \left(\frac{4^\alpha }{4^\beta}\right) São recíprocas de qual propriedade?
E por quê? Você multiplicou 2^2^{\alpha} x 2^-^{2\beta} ? É a recíproca do que? ou de qual propriedade?
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Re: Potenciação com Letras

Mensagempor MarceloFantini » Ter Jul 17, 2012 20:58

As propriedades de potenciação dizem que a^{m+n} = a^m \times a^n e a^{m-n} = \frac{a^m}{a^n}, sendo que a é um número maior que zero. Normalmente as pessoas aprendem a usar "em um sentido apenas", ou seja, quando tem potências multiplicando elas somam e quando tem potências dividindo subtraem. Isto é reforçado por uma bateria de exercício em que apenas isso é feito.

Porém, é muito importante usar também que quando temos uma potência em soma podemos escrevê-la como produto de potências, e igualmente quando temos uma potência em subtração podemos escrevê-la como divisão de potências. Note que é uma igualdade, então nas condições dadas sempre é válido. Quanto mais cedo você tomar consciência disto, melhor.

Sobre a "reciprocidade", foi usado no sentido que \frac{4^{\alpha}}{4^{\beta}} \implies 4^{\alpha - \beta}, e a recíproca é verdadeira, 4^{\alpha - \beta} = \frac{4^{\alpha}}{4^{\beta}}.

No caso 2^{2 \alpha} \times 2^{2 \beta} foi primeiro usada a propriedade que a^{m+n} = a^m \times a^n.
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Re: Potenciação com Letras

Mensagempor Bielto » Ter Jul 17, 2012 21:44

Marcelo, eu estava fazendo esse exercício aqui e surgiu a seguinte dúvida.

Na parte, {2}^{2a}.{2}^-^{2b} = \frac{2^a^2}{2^2^b} o por quê? Que o sinal do b passou para baixo positivo?

Me desculpa ficar te amolando cara, juro que essa é a última pergunta.
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Re: Potenciação com Letras

Mensagempor MarceloFantini » Ter Jul 17, 2012 22:22

Sim, é verdade que 2^{-2b} = \frac{1}{2^{2b}}. Perceba que 2^{2a} \cdot 2^{-2b} = 2^{2a} \cdot \frac{1}{2^{2b}}, mas quando multiplicamos uma fração com numerador um por alguma coisa, escrevemos essa alguma coisa dividida pelo denominador, daí 2^{2a} \cdot 2^{-2b} = 2^{2a} \cdot \frac{1}{2^{2b}} = \frac{2^{2a}}{2^{2b}}.
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Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10

Veja este exercício:

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} e B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z}, então o número de elementos A \cap B é:

Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.

Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?

No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?

A resposta é 3?

Obrigado.


Assunto: método de contagem
Autor: Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42

Boa noite, sinuca.

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}

Se B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...

Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são: 5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).

Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?

sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x

A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima


Bom estudo, :y:


Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35

Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.

Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:

Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?

Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?