[Bases e dimensões] exercício rápido

por **GuilhermeOliveira** » Dom Jun 24, 2012 23:12

Tenho aqui um exercício bem simples, porém, não sei como resolvê-lo.

Encontre uma base ortonormal B para o subespaço W de $\Re^5$ gerado pelos vetores:
v1=(1,1,1,0,1)
v2=(1,0,0,-1,1)
v3=(3,1,1,-2,3)
v4=(0,2,1,1-1)
Qual é a dimensão de W ?
Qual é a diferença entre uma base e um subespaço ?

OBS: $\Re^5$ =((conjunto dos números reais)^5)

Tenho vários exercícios desse pra resolver e eu preciso de ajuda com este para poder entender o que deve ser feito e poder resolver o restante.
Muito obrigado.

por **MarceloFantini** » Seg Jun 25, 2012 01:24

Você já aprendeu o algoritmo de Gram-Schmidt? Esta é a solução para este problema.

por **GuilhermeOliveira** » Seg Jun 25, 2012 12:05

Eu sei que a fórmula de Gram-Schmidt é
${u}_{k}={v}_{k}-\sum_{i=1}^{k-1}{proj}_{{u}_{i}}{v}_{k}$
Mas e então ? Eu gostaria de saber como fica o desenvolvimento.
Valeu.

por **GuilhermeOliveira** » Seg Jun 25, 2012 13:08

Acho que consegui compreender. Basta aplicar o processo de ortogonalização de Gram-Schmidit para obter vetores ortogonais que formam o mesmo subespaço deste.
Muito obrigado.