[Bases e dimensões] exercício rápido

[GuilhermeOliveira]

Tenho aqui um exercício bem simples, porém, não sei como resolvê-lo.

Encontre uma base ortonormal B para o subespaço W de gerado pelos vetores:
v1=(1,1,1,0,1)
v2=(1,0,0,-1,1)
v3=(3,1,1,-2,3)
v4=(0,2,1,1-1)
Qual é a dimensão de W ?
Qual é a diferença entre uma base e um subespaço ?

OBS: =((conjunto dos números reais)^5)

Tenho vários exercícios desse pra resolver e eu preciso de ajuda com este para poder entender o que deve ser feito e poder resolver o restante.
Muito obrigado.

[MarceloFantini]

Você já aprendeu o algoritmo de Gram-Schmidt? Esta é a solução para este problema.

[GuilhermeOliveira]

Eu sei que a fórmula de Gram-Schmidt é

Mas e então ? Eu gostaria de saber como fica o desenvolvimento.
Valeu.

[GuilhermeOliveira]

Acho que consegui compreender. Basta aplicar o processo de ortogonalização de Gram-Schmidit para obter vetores ortogonais que formam o mesmo subespaço deste.
Muito obrigado.