[Equação Exponencial]

por **jmbraganca** » Qui Mar 22, 2012 20:41

Então galera, beleza? To com uma dúvida que já revirei um tanto de livros, um tanto de cadernos, revirei o google e não achei a resposta de como proceder. Provavelmente eu não estou procurando direito, mas será que vocês podem me ajudar?

Eu estou com essa fórmula abaixo':

$0,0285 = {\left(1 + i\div30 \right)}^{30} - 1$

O que eu fiz foi passar o 1 'somando' para o outro lado da igualdade e depois passei o 30 que estava dividindo o i para o outro lado da igualdade, só que multiplicando. Ficou assim:

$1,86 = {\left(1 + i \right)}^{30}$

De qualquer forma, acho que errei passando o 30 e também não sei o que fazer com o 'i' e com o expoente lá em cima. Alguém por favor pode me dar uma luz? Estou desesperado e quebrando a cabeça para resolver este exercício, mas não consigo!

por **nietzsche** » Qui Mar 22, 2012 21:05

O i denota a unidade imaginária?

por **joaofonseca** » Qui Mar 22, 2012 21:09

Parto do principio que i não é a unidade imaginaria, até porque se assim fosse não fazia sentido encontrar o valor de i.
A expressão que foi colocada não é uma equação exponencial, pois a variável não está como expoente.É uma equação "normal" com uma potência.Logo resolve-se como normalmente se resolvem as equações polinomiais de 1º,2º ou 3º grau.

por **jmbraganca** » Qui Mar 22, 2012 21:19

O i é uma incógnita. Consegui resolver, eu passei o -1 para o outro lado somando, depois tirei a raiz 30ª dos dois lados e depois passei o +1 para o outro lado subtraindo e depois multipliquei pelo 30 e achei a resposta.

$0,0285 = {\left(1 + i\div30 \right)}^{30} - 1$

Passando aquele -1 para o lado esquerdo da igualdade:
$1,0285 = {\left(1 + i\div30 \right)}^{30}$

Tirando a raiz dos dois lados:
$\sqrt[30]{1,0285} = \sqrt[30]{{\left(1 + i\div30 \right)}^{30}}$

Resultado:
$1,0009372 = 1 + i\div30$

Após isso, passar esse 1 para o lado esquerdo da igualdade, ficando assim:
$0,0009372 = i\div30$

Agora o 30 que está dividindo passará multiplicando e teremos o resultado de i:
$0,0009372\times30 = i$

Valor de i:
0,02811 = i