Inequação

por **ViniRFB** » Seg Mar 05, 2012 22:42

(Esaf) Se -5 < 5x + 1 <5, então 1-x está entre:

Gabarito

1/5 e 11/5

Não entendi, pois na resolução que tenho o cara pegou a inequação e desmembrou em duas assim depois igualou. Teria como fazer sem esse desmembramento?
Se sim como seria, se não. Gostaria do passo a passo.

Valeu amigos

ViniRFB :y:

por **LuizAquino** » Seg Mar 05, 2012 23:18

ViniRFB escreveu:(Esaf) Se -5 < 5x + 1 <5, então 1-x está entre:

ViniRFB escreveu:Não entendi, pois na resolução que tenho o cara pegou a inequação e desmembrou em duas assim depois igualou. Teria como fazer sem esse desmembramento?

Sim, há como fazer.

Primeiro, subtrai 1 em cada parte:

-5 < 5x + 1 < 5

Agora, divida cada parte por 5:

$-\frac{6}{5} < \dfrac{5x}{5} < \dfrac{4}{5}$

$-\frac{6}{5} < x < \dfrac{4}{5}$

Multiplique cada parte por -1, pois no exercício é solicitado 1 - x. Ou seja, veja que aparece "-x" na expressão desejada.

Mas lembre-se que ao multiplicar uma inequação por um valor negativo, ela troca o seu sentido.

Dessa forma, temos que:

$\frac{6}{5} > -x > - \dfrac{4}{5}$

Agora note que escrever essa inequação é o mesmo que escrever:

$- \dfrac{4}{5} < -x < \frac{6}{5}$

Por fim, some cada parte por 1, pois no exercício é solicitado 1 - x. Ou seja, veja que aparece "1" na expressão desejada.

$-\dfrac{4}{5} + 1< 1 - x < 1 + \frac{6}{5}$

$\dfrac{1}{5}< 1 - x < \frac{11}{5}$

por **ViniRFB** » Ter Mar 06, 2012 00:13

Muito obrigado professor!
Tinha esquecido realmente sobre a troca do sinal.

Mas assim:
$-\frac 45 + 1 < 1 - x < 1+ \frac 16$

Como se resolve isso? Não tenho ideia de como saiu resultado.

Grato e conto mais uma vez com sua ajuda!

ViniRFB

por **LuizAquino** » Ter Mar 06, 2012 00:37

ViniRFB escreveu:Mas assim:
$-\dfrac{4}{5} + 1 < 1 - x < 1 + \frac{1}{6}$

Como se resolve isso? Não tenho ideia de como saiu resultado.

Você sabe somar uma fração com um número inteiro?

Ou seja, qual é o resultado de $-\dfrac{4}{5} + 1$ ?

E qual é o resultado de $1 + \dfrac{1}{6}$ ?

Resolvendo essas operações, você obtém a resposta.

por **ViniRFB** » Sex Mar 09, 2012 16:36

Sei sim prof.

Obrigado!
:y:

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