por Ana_Rodrigues » Qui Fev 23, 2012 15:51
A tabela mostra a estimativa da porcentagem da população da Europa que usa telefones celulares. (Estimativas dadas para meados dos anos).
____________________________________________________________
| Ano__|_1998__|__1999__|__2000__|__2001__|__2002__|__2003__|
|__P___|__28___|___39___|___55___|___68___|___77___|___83___|
b) Estime a taxa instantânea de crescimento em 2000 tomando a média de duas taxas médias de variação. Quais são suas unidades?
c) Estime a taxa instantânea de crescimento em 2000 medindo a inclinação de uma tangente.
Olá. Eu consegui fazer a letra "b" e a resposta é 14,5 por cento/ano. Quanto à pergunta "c" eu não estou conseguindo calcular o limite (derivada) sem ter a função, e no gabarito a resposta é 15 por cento/ano. Como chegar a esse resultado?
Agradeço desde já, à quem me ajudar a entender!
-
Ana_Rodrigues
- Usuário Parceiro
-
- Mensagens: 51
- Registrado em: Seg Nov 14, 2011 09:44
- Formação Escolar: GRADUAÇÃO
- Área/Curso: Engenharia Elétrica
- Andamento: cursando
por LuizAquino » Qui Fev 23, 2012 19:45
Ana_Rodrigues escreveu:A tabela mostra a estimativa da porcentagem da população da Europa que usa telefones celulares. (Estimativas dadas para meados dos anos).
____________________________________________________________
| Ano__|_1998__|__1999__|__2000__|__2001__|__2002__|__2003__|
|__P___|__28___|___39___|___55___|___68___|___77___|___83___|
b) Estime a taxa instantânea de crescimento em 2000 tomando a média de duas taxas médias de variação. Quais são suas unidades?
c) Estime a taxa instantânea de crescimento em 2000 medindo a inclinação de uma tangente.
Ana_Rodrigues escreveu:Olá. Eu consegui fazer a letra "b" e a resposta é 14,5 por cento/ano. Quanto à pergunta "c" eu não estou conseguindo calcular o limite (derivada) sem ter a função, e no gabarito a resposta é 15 por cento/ano. Como chegar a esse resultado?
Você tem acesso a um livro de Cálculo vol I de James Stewart? Logo no início da seção que trata sobre taxa de variação instantânea há um exercício parecido com esse.
A ideia básica é:
1) Marcar os pontos dados em um plano cartesiano. Deve-se considerar o eixo x como sendo o ano e o eixo y como sendo a porcentagem;
2) Desenhar uma curva suave que interpola os pontos;
3) Traçar um segmento tangente a curva no ponto (2000, 55);
4) Usar o segmento tangente traçado no passo 3) como sendo a hipotenusa de um triângulo retângulo, sendo que cada cateto desse triângulo é paralelo a um dos eixos;
5) Medir os catetos do triângulo formado no passo 4) e calcular a tangente usando essas medidas.
Vale lembrar que a reposta do gabarito é aproximada. Sendo assim, após executar os passos acima você irá obter um número que é próximo de 15.
-
LuizAquino
- Colaborador Moderador - Professor
-
- Mensagens: 2654
- Registrado em: Sex Jan 21, 2011 09:11
- Localização: Teófilo Otoni - MG
- Formação Escolar: PÓS-GRADUAÇÃO
- Área/Curso: Mestrado - Modelagem Computacional
- Andamento: formado
-
por Ana_Rodrigues » Qui Fev 23, 2012 20:48
Eu estou estudando cálculo pelo livro do James Stewart. Se eu colocasse na letra "c" a mesma resposta da letra "b" eu poderia estar correta?
-
Ana_Rodrigues
- Usuário Parceiro
-
- Mensagens: 51
- Registrado em: Seg Nov 14, 2011 09:44
- Formação Escolar: GRADUAÇÃO
- Área/Curso: Engenharia Elétrica
- Andamento: cursando
por LuizAquino » Qui Fev 23, 2012 21:00
Ana_Rodrigues escreveu:Eu estou estudando cálculo pelo livro do James Stewart. Se eu colocasse na letra "c" a mesma resposta da letra "b" eu poderia estar correta?
Nesse contexto, não poderia. Afinal de contas, o exercício diz explicitamente que a estimativa deve ser obtida "
medindo a inclinação de uma tangente".
-
LuizAquino
- Colaborador Moderador - Professor
-
- Mensagens: 2654
- Registrado em: Sex Jan 21, 2011 09:11
- Localização: Teófilo Otoni - MG
- Formação Escolar: PÓS-GRADUAÇÃO
- Área/Curso: Mestrado - Modelagem Computacional
- Andamento: formado
-
por Ana_Rodrigues » Qui Fev 23, 2012 21:10
Obrigada!
-
Ana_Rodrigues
- Usuário Parceiro
-
- Mensagens: 51
- Registrado em: Seg Nov 14, 2011 09:44
- Formação Escolar: GRADUAÇÃO
- Área/Curso: Engenharia Elétrica
- Andamento: cursando
Voltar para Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
Se chegou até aqui, provavelmente tenha interesse pelos tópicos relacionados abaixo.
Aproveite a leitura. Bons estudos!
-
- Derivadas inclinacao da reta tangente
por Gabrielmelocampos20 » Qui Nov 12, 2015 20:46
- 1 Respostas
- 2357 Exibições
- Última mensagem por Cleyson007
Sex Nov 13, 2015 08:35
Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
-
- Limites, inclinação da reta tangente
por dani741 » Qua Jul 03, 2013 19:53
- 1 Respostas
- 1696 Exibições
- Última mensagem por e8group
Qua Jul 03, 2013 21:56
Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
-
- Estimar o valor da inclinação da reta tangente
por samra » Sáb Abr 14, 2012 16:36
- 0 Respostas
- 835 Exibições
- Última mensagem por samra
Sáb Abr 14, 2012 16:36
Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
-
- Derivadas - reta tangente
por aline_n » Qui Abr 28, 2011 10:03
- 1 Respostas
- 1615 Exibições
- Última mensagem por LuizAquino
Qui Abr 28, 2011 10:16
Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
-
- [Derivadas] plano tangente
por Higor Yuri » Seg Jun 18, 2012 12:33
- 1 Respostas
- 2883 Exibições
- Última mensagem por LuizAquino
Ter Jun 19, 2012 11:47
Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 3 visitantes
Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10
Veja este exercício:
Se A = {
} e B = {
}, então o número de elementos A
B é:
Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?
A resposta é 3?
Obrigado.
Assunto:
método de contagem
Autor:
Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42
Boa noite, sinuca.
Se A = {
} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é
A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}
Se B = {
} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é
B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...
Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são:
5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).
Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?
sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x
A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima
Bom estudo,
Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35
Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.
Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:
Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?
Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
Powered by phpBB © phpBB Group.
phpBB Mobile / SEO by Artodia.
