por Ana_Rodrigues » Qui Fev 23, 2012 15:51
A tabela mostra a estimativa da porcentagem da população da Europa que usa telefones celulares. (Estimativas dadas para meados dos anos).
____________________________________________________________
| Ano__|_1998__|__1999__|__2000__|__2001__|__2002__|__2003__|
|__P___|__28___|___39___|___55___|___68___|___77___|___83___|
b) Estime a taxa instantânea de crescimento em 2000 tomando a média de duas taxas médias de variação. Quais são suas unidades?
c) Estime a taxa instantânea de crescimento em 2000 medindo a inclinação de uma tangente.
Olá. Eu consegui fazer a letra "b" e a resposta é 14,5 por cento/ano. Quanto à pergunta "c" eu não estou conseguindo calcular o limite (derivada) sem ter a função, e no gabarito a resposta é 15 por cento/ano. Como chegar a esse resultado?
Agradeço desde já, à quem me ajudar a entender!
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por LuizAquino » Qui Fev 23, 2012 19:45
Ana_Rodrigues escreveu:A tabela mostra a estimativa da porcentagem da população da Europa que usa telefones celulares. (Estimativas dadas para meados dos anos).
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| Ano__|_1998__|__1999__|__2000__|__2001__|__2002__|__2003__|
|__P___|__28___|___39___|___55___|___68___|___77___|___83___|
b) Estime a taxa instantânea de crescimento em 2000 tomando a média de duas taxas médias de variação. Quais são suas unidades?
c) Estime a taxa instantânea de crescimento em 2000 medindo a inclinação de uma tangente.
Ana_Rodrigues escreveu:Olá. Eu consegui fazer a letra "b" e a resposta é 14,5 por cento/ano. Quanto à pergunta "c" eu não estou conseguindo calcular o limite (derivada) sem ter a função, e no gabarito a resposta é 15 por cento/ano. Como chegar a esse resultado?
Você tem acesso a um livro de Cálculo vol I de James Stewart? Logo no início da seção que trata sobre taxa de variação instantânea há um exercício parecido com esse.
A ideia básica é:
1) Marcar os pontos dados em um plano cartesiano. Deve-se considerar o eixo x como sendo o ano e o eixo y como sendo a porcentagem;
2) Desenhar uma curva suave que interpola os pontos;
3) Traçar um segmento tangente a curva no ponto (2000, 55);
4) Usar o segmento tangente traçado no passo 3) como sendo a hipotenusa de um triângulo retângulo, sendo que cada cateto desse triângulo é paralelo a um dos eixos;
5) Medir os catetos do triângulo formado no passo 4) e calcular a tangente usando essas medidas.
Vale lembrar que a reposta do gabarito é aproximada. Sendo assim, após executar os passos acima você irá obter um número que é próximo de 15.
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por Ana_Rodrigues » Qui Fev 23, 2012 20:48
Eu estou estudando cálculo pelo livro do James Stewart. Se eu colocasse na letra "c" a mesma resposta da letra "b" eu poderia estar correta?
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por LuizAquino » Qui Fev 23, 2012 21:00
Ana_Rodrigues escreveu:Eu estou estudando cálculo pelo livro do James Stewart. Se eu colocasse na letra "c" a mesma resposta da letra "b" eu poderia estar correta?
Nesse contexto, não poderia. Afinal de contas, o exercício diz explicitamente que a estimativa deve ser obtida "
medindo a inclinação de uma tangente".
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por Ana_Rodrigues » Qui Fev 23, 2012 21:10
Obrigada!
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Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:
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