[Derivadas]- Inclinação da tangente

[Ana_Rodrigues]

A tabela mostra a estimativa da porcentagem da população da Europa que usa telefones celulares. (Estimativas dadas para meados dos anos).

____________________________________________________________
| Ano__|_1998__|__1999__|__2000__|__2001__|__2002__|__2003__|
|__P___|__28___|___39___|___55___|___68___|___77___|___83___|


b) Estime a taxa instantânea de crescimento em 2000 tomando a média de duas taxas médias de variação. Quais são suas unidades?

c) Estime a taxa instantânea de crescimento em 2000 medindo a inclinação de uma tangente.


Olá. Eu consegui fazer a letra "b" e a resposta é 14,5 por cento/ano. Quanto à pergunta "c" eu não estou conseguindo calcular o limite (derivada) sem ter a função, e no gabarito a resposta é 15 por cento/ano. Como chegar a esse resultado?


Agradeço desde já, à quem me ajudar a entender!

[LuizAquino]

A tabela mostra a estimativa da porcentagem da população da Europa que usa telefones celulares. (Estimativas dadas para meados dos anos).

____________________________________________________________
| Ano__|_1998__|__1999__|__2000__|__2001__|__2002__|__2003__|
|__P___|__28___|___39___|___55___|___68___|___77___|___83___|


b) Estime a taxa instantânea de crescimento em 2000 tomando a média de duas taxas médias de variação. Quais são suas unidades?

c) Estime a taxa instantânea de crescimento em 2000 medindo a inclinação de uma tangente.

Olá. Eu consegui fazer a letra "b" e a resposta é 14,5 por cento/ano. Quanto à pergunta "c" eu não estou conseguindo calcular o limite (derivada) sem ter a função, e no gabarito a resposta é 15 por cento/ano. Como chegar a esse resultado?

Você tem acesso a um livro de Cálculo vol I de James Stewart? Logo no início da seção que trata sobre taxa de variação instantânea há um exercício parecido com esse.

A ideia básica é:
1) Marcar os pontos dados em um plano cartesiano. Deve-se considerar o eixo x como sendo o ano e o eixo y como sendo a porcentagem;
2) Desenhar uma curva suave que interpola os pontos;
3) Traçar um segmento tangente a curva no ponto (2000, 55);
4) Usar o segmento tangente traçado no passo 3) como sendo a hipotenusa de um triângulo retângulo, sendo que cada cateto desse triângulo é paralelo a um dos eixos;
5) Medir os catetos do triângulo formado no passo 4) e calcular a tangente usando essas medidas.

Vale lembrar que a reposta do gabarito é aproximada. Sendo assim, após executar os passos acima você irá obter um número que é próximo de 15.

[Ana_Rodrigues]

Eu estou estudando cálculo pelo livro do James Stewart. Se eu colocasse na letra "c" a mesma resposta da letra "b" eu poderia estar correta?

[LuizAquino]

Eu estou estudando cálculo pelo livro do James Stewart. Se eu colocasse na letra "c" a mesma resposta da letra "b" eu poderia estar correta?

Nesse contexto, não poderia. Afinal de contas, o exercício diz explicitamente que a estimativa deve ser obtida "medindo a inclinação de uma tangente".

[Ana_Rodrigues]

Obrigada!