Função Trigonométrica

por **Arkanus Darondra** » Qui Jan 12, 2012 18:39

Como proceder para esboçar o gráfico da função f(x) = 3 + 3cos(3x +3)

?

Agradeço a quem ajudar.

por **joaofonseca** » Qui Jan 12, 2012 20:40

Numa função trigonométrica, podemos desde logo identificar: amplitude, periodo e deslocamentos horizontal e vertical.

Amplitude: 3

Periodo: $\frac{2 \pi}{3}$

Deslocamento horizontal: -1 (para a esquerda)

Deslocamento vertical: 3 (para cima)

Agora divide o periodo em 4 partes: $\frac{ \pi}{6}$
Agora ao ponto -1 soma 4 vezes o resultado anterior.De cada vez que somares anota o resultado.Será útil colocares tudo com o mesmo denominador.
Por fim substitui x na função pelos valores obtidos.Se tudo correu bem, vai obter 1, 0 ,-1,0 e 1.Marca as coordenadas, acabaste de esboçar um periodo da função.

Esta questão esta relacionada com as transformações de funções trigonometricas.

por **Arkanus Darondra** » Qui Jan 12, 2012 21:30

Olá joaofonseca,

Obrigado pela explicação.
Pesquisei sobre o assunto e encontrei que para uma função cosseno f(x) = a + b.cos (mx + n)

temos que:
período = $\frac{2{\pi}}{|m|}$
a = deslocamento vertical
b = amplitude
m = altera o período
n = deslocamento horizontal

Como temos, nesse caso, f(x) = 3 + 3cos(3x +3)

,
isso explica o fato de a amplitude ser 3, o período ser $\frac{2{\pi}}{3}$ e o deslocamento vertical ser ser 3.
Porém, ainda não consegui entender porque o deslocamento horizontal é -1 e o que você disse após a divisão do período em 4 partes.

Poderia me explicar novamente?

por **joaofonseca** » Qui Jan 12, 2012 21:48

Deixo aqui um video do Youtube.Em inglês

por **Arkanus Darondra** » Sex Jan 13, 2012 12:46

Finalmente consegui esboçar o gráfico desta função.
O grande problema que encontrei foi o fato de o período estar em radianos e o deslocamento horizontal não.
A solução que encontrei foi aproximar o período $\frac{2{\pi}}{3}$ para 2,08