[INEQUAÇÕES] O que estou fazendo de errado?

por **homerbrasil** » Qua Jan 11, 2012 16:44

Vejam:

A resposta é x<-2/3

. Peço que vocês façam a resolução correta e me mostrem porque não consigo chegar no resultado.

Vou aproveitar o tópico e colocar mais uma inequação, se puderem resolvê-la também, agradeço. Essa é simples:
4 < -7x

A resposta mostrada é -7/4<x

.

Estou ansioso pela resposta, obrigado desde já.

por **Edu-sjc** » Qua Jan 11, 2012 17:57

Cara, não concordo com nenhuma das respostas que você nos deu!!

Na primeira equação, você cometeu o seguinte errinho:

$-1<\left( x+4/2x-2\right)$
$\left(x+4/2x-2 \right)+1>0$

e enfim você chegou em:

$\left(3x+2/2x-2 \right)>0$

Cara você não pode passar $\left(2x-2 \right)$ multiplicando, pelo mesmo motivo
de você não o multiplicá-lo no começo.

Você tem que resolver : $\left(3x+2/2x-2 \right)>0$

Eu cheguei na resposta: x<-2/3

e

Na segunda expressão está tudo sertinho!É a resposta que você achou mesmo

por **ant_dii** » Qui Jan 12, 2012 03:34

homerbrasil escreveu:Vejam:

Neste caso você poderá fazer da seguinte forma também:

$-1<\frac{x+4}{2x-2} \Rightarrow 0<\frac{x+4}{2x-2}+1 \Rightarrow 0<\frac{x+4}{2x-2}+\frac{2x-2}{2x-2} \Rightarrow \\ \Rightarrow 0<\frac{3x+2}{2x-2} \Rightarrow 0<\frac{3 \left(x+\frac{2}{3}\right)}{2(x-1)}$

que deve ser resolvida por partes.
Primeiro considere que
$3 \left(x+\frac{2}{3}\right)}>0$ , de onde $x>\frac{-2}{3}$

e
2(x-1)>0

, de onde

.
Juntando os dois resultados teremos que a solução será x>1

.

Segundo, considere que
$3 \left(x+\frac{2}{3}\right)}<0$ , de onde $x<\frac{-2}{3}$

e
2(x-1)<0

, de onde

.
Juntando os dois resultados teremos que a solução será $x<\frac{-2}{3}$ .

Portanto, o resultado correto para sua primeira inequação será os intervalos onde x<1

e $x<\frac{-2}{3}$ . Ou seja, o conjunto solução para $-1<\frac{x+4}{2x-2}$ é o conjunto
$\left\{x \in \Re; x>1 \quad \mbox{ou} \quad x<\frac{-2}{3}\right\}$ ,

onde $\Re$ é o conjunto dos números reais.

Já a segunda, verifique seu gabarito (a resposta final dada), pois o que você fez esta inteiramente correto e chegou na resposta correta.

por **homerbrasil** » Qui Jan 12, 2012 14:53

Primeiro, muito obrigado pelas respostas, estava lutando com essas duas inequações, não via saída. : D

Sobre a segunda inequação, o gabarito deve estar errado mesmo, vi num site de matemática e me surpreendi de ter errado uma tão simples.

Sobre a primeira, ant_dii, entendi a sua explicação, há duas respostas x < 1

e

, e que deve-se considerar a segunda porque ela se "sobrepõe" na reta numérica x < 1

e

.

Acho que no conjunto solução que você colocou não deveria ter o x > 1

, certo?

--

Agora, sobre os conceitos de inequação. O que eu estava fazendo errado era passar uma expressão ( 2x-2

) que poderia ser negativa multiplicando o outro lado assumindo que ela era positiva. Como

pode assumir qualquer valor real exceto

a expressão seria negativa se x<1

. E não se pode passar um número negativo multiplicando ou dividindo o outro lado da inequação. É isso mesmo? Algo a acrescentar?

por **ant_dii** » Qui Jan 12, 2012 15:25

homerbrasil escreveu:Sobre a segunda inequação, o gabarito deve estar errado mesmo, vi num site de matemática e me surpreendi de ter errado uma tão simples.

Com certeza esta errado... Você fez tudo certo.

homerbrasil escreveu:Sobre a primeira, ant_dii, entendi a sua explicação, há duas respostas e , e que deve-se considerar a segunda porque ela se "sobrepõe" na reta numérica e .

Na verdade a resposta que te dei não é x<1

mas sim

(Me desculpe pois coloquei errado, acho que já estava cansado, afinal já era tarde). Por exemplo, se tomarmos x=2

, veremos que -1<(2+4)/(4-1)=6/3=2

, ou seja, -1<2

, o que é verdadeiro. Portanto você poderá tomar qualquer valor de

acima de 1 e também abaixo de -2/3.

O x<1

que apareceu e te (e me) confundiu foi para o caso em que tomaremos tanto o denominador como numerador negativos (isso quer dizer que a expressão é positiva).

Quanto

homerbrasil escreveu:Agora, sobre os conceitos de inequação. O que eu estava fazendo errado era passar uma expressão () que poderia ser negativa multiplicando o outro lado assumindo que ela era positiva. Como pode assumir qualquer valor real exceto a expressão seria negativa se . E não se pode passar um número negativo multiplicando ou dividindo o outro lado da inequação. É isso mesmo? Algo a acrescentar?

na verdade o sinal não modifica quase nada... Veja, por exemplo:
$1<\frac{-A}{B} \Rightarrow B<-A$ .

Quanto a expressão 2x-2

não poder ser zero, sim isso faz sentido, mas ao estudar cada caso (como fiz) você verá que o zero não esta no conjunto solução.

O cuidado deve ser tomado quando se tem
$-1<\frac{A}{B}$ ,
pois -1 é negativo, logo ou A é negativo e B positivo, ou A é positivo e B negativo.
Te peço atenção quanto as preposições e e ou.
Concluindo, eu errei na resposta do fim. O correto é o que esta entre chaves no fim, ou seja, o conjunto solução é
$\left\{x \in \Re; x>1 \quad \mbox{ou} \quad x<\frac{-2}{3}\right\}$ ,

onde $\Re$ é o conjunto dos números reais. Mil desculpas.