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[Função 2º grau] Dificuldade em resolver questões do tipo

[Função 2º grau] Dificuldade em resolver questões do tipo

Mensagempor Richard Oliveira » Seg Nov 07, 2011 16:17

Olá, tenho dificuldades para resolver questões sobre função, por isso estou dedicando todo o tempo livre para aprender sobre esse assunto. Já li muitas coisas a respeito, porém, sinto falta de exemplos e resoluções para entender as mesmas. Por esse mesmo motivo aproveito o espaço que o fórum oferece para aprender com aqueles que já entendem o assunto e não pensam duas vezes antes de ajudar. A todos, agradeço pela paciência com que tem sobre os que tem dificuldade. Segue a questão:

Se f(g(x))=2{x}^{2} -4x+4 e f(x-2)=x+2, calcule o valor de g(2).
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Re: [Função 2º grau] Dificuldade em resolver questões do tip

Mensagempor TheoFerraz » Seg Nov 07, 2011 16:34

eu tenho um jeito. mas não tenho certeza nenhuma se é o correto...

em fim...

calcule f(g(2))

obteremos

f(g(2)) = 4

duas maneiras para prosseguir:

Para qual numero eu devo avaliar a f de modo que resulte no numero 4 ? (obs: não estou falando da variável x, estou falando do numero a ser avaliado f(?) )


como

f(x-2) = x+2

voce observa que para x = 2 voce obtém o 4 esperado!
e qual numero voce está calculando a f para esse x = 2 ?

f(x-2) = x + 2

para x = 2

f(0) = 4

se f(0) = 4 e f(g(2)) = 4 imagino eu que g(2) = 0

outro jeito é o que eu tenho mais receio de dizer aqui... não sou professor nem nada, entao adimito. pode estar meio errado!

vamos manipular a função

f( x - 2 ) = x + 2

se eu avalia-la nos pontos x = z + 2, estou compondo a função de modo a obter uma função de 1 variavel normal:

f( z + 2 - 2 ) = z + 2 + 2

dai

f(z) = z + 4

para qual valor eu obtenho a imagem 4 ?

z = 0

entao se f(0) = 4 e f(g(2)) = 4...... =))
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Re: [Função 2º grau] Dificuldade em resolver questões do tip

Mensagempor Richard Oliveira » Seg Nov 07, 2011 17:43

Realmente sua resposta foi igual a do gabarito, g(2)= 0. No primeiro modo eu entendi bem como foi feito. Pela lógica ficou bem fácil achar a resposta. O segundo modo eu acho que consegui entender também, bem interessante. Uma outra pessoa me ensinou de outro jeito, porém eu não entendi o que foi feito no começo:

Dados:

f(g(x))=2{x}^{2} -4x+4

f(x-2)=x+2

Primeiro encontrar o f(x):
Quando x=(x+2) \rightarrow f((x+2)-2)=f(x)

aplique:

f(x)=(x+2)+2

f(x)=x+4

Agora para encontrar g(x) basta substituir em f(x) e igualar a f(g(x))

f(g(x))=g(x)+4=2{x}^{2} -4x+4

g(x)=2{x}^{2} -4x\Rightarrow temos g(x)

Agora aplique:

g(2)=2.{2}^{2} -4.2=0

Alguém me explica o que foi feito no começo da resolução?
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Re: [Função 2º grau] Dificuldade em resolver questões do tip

Mensagempor TheoFerraz » Seg Nov 07, 2011 17:55

Na verdade, o que foi feito não foi diferente do que eu fiz na segunda explicação!

Veja a minha segunda explicação. eu substitui aonde tinha x por k +2 de modo que eu pudesse exibir o x "dentro" da f

foi exatamente o que ele fez, na verdade, mas ele não mudou de variável de x para k

observe a passagem

Quando x = (x +2) \rightarrow ...


é exatamente o que eu fiz quando disse que x = k + 2

só que eu pra não confundir eu usei uma nova letra...
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Re: [Função 2º grau] Dificuldade em resolver questões do tip

Mensagempor MarceloFantini » Seg Nov 07, 2011 18:46

Se f(x-2) = x+2, podemos concluir que f( (x+2) -2) = f(x) = (x+2) +2 = x+4. Daí, f(g(x)) = g(x) +4 = 2x^2 -4x +4 o que implica g(x) = 2x^2 -4x.
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Re: [Função 2º grau] Dificuldade em resolver questões do tip

Mensagempor Richard Oliveira » Seg Nov 07, 2011 21:05

Agradeço a vocês pelas respostas, me ajudou bastante a entender. Entendi as resoluções, não é tão difícil quanto parece. Obrigado pela paciência.
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Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10

Veja este exercício:

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} e B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z}, então o número de elementos A \cap B é:

Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.

Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?

No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?

A resposta é 3?

Obrigado.


Assunto: método de contagem
Autor: Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42

Boa noite, sinuca.

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}

Se B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...

Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são: 5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).

Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?

sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x

A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima


Bom estudo, :y:


Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35

Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.

Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:

Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?

Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?