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[Função 2º grau] Dificuldade em resolver questões do tipo

[Função 2º grau] Dificuldade em resolver questões do tipo

Mensagempor Richard Oliveira » Seg Nov 07, 2011 16:17

Olá, tenho dificuldades para resolver questões sobre função, por isso estou dedicando todo o tempo livre para aprender sobre esse assunto. Já li muitas coisas a respeito, porém, sinto falta de exemplos e resoluções para entender as mesmas. Por esse mesmo motivo aproveito o espaço que o fórum oferece para aprender com aqueles que já entendem o assunto e não pensam duas vezes antes de ajudar. A todos, agradeço pela paciência com que tem sobre os que tem dificuldade. Segue a questão:

Se f(g(x))=2{x}^{2} -4x+4 e f(x-2)=x+2, calcule o valor de g(2).
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Re: [Função 2º grau] Dificuldade em resolver questões do tip

Mensagempor TheoFerraz » Seg Nov 07, 2011 16:34

eu tenho um jeito. mas não tenho certeza nenhuma se é o correto...

em fim...

calcule f(g(2))

obteremos

f(g(2)) = 4

duas maneiras para prosseguir:

Para qual numero eu devo avaliar a f de modo que resulte no numero 4 ? (obs: não estou falando da variável x, estou falando do numero a ser avaliado f(?) )


como

f(x-2) = x+2

voce observa que para x = 2 voce obtém o 4 esperado!
e qual numero voce está calculando a f para esse x = 2 ?

f(x-2) = x + 2

para x = 2

f(0) = 4

se f(0) = 4 e f(g(2)) = 4 imagino eu que g(2) = 0

outro jeito é o que eu tenho mais receio de dizer aqui... não sou professor nem nada, entao adimito. pode estar meio errado!

vamos manipular a função

f( x - 2 ) = x + 2

se eu avalia-la nos pontos x = z + 2, estou compondo a função de modo a obter uma função de 1 variavel normal:

f( z + 2 - 2 ) = z + 2 + 2

dai

f(z) = z + 4

para qual valor eu obtenho a imagem 4 ?

z = 0

entao se f(0) = 4 e f(g(2)) = 4...... =))
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Re: [Função 2º grau] Dificuldade em resolver questões do tip

Mensagempor Richard Oliveira » Seg Nov 07, 2011 17:43

Realmente sua resposta foi igual a do gabarito, g(2)= 0. No primeiro modo eu entendi bem como foi feito. Pela lógica ficou bem fácil achar a resposta. O segundo modo eu acho que consegui entender também, bem interessante. Uma outra pessoa me ensinou de outro jeito, porém eu não entendi o que foi feito no começo:

Dados:

f(g(x))=2{x}^{2} -4x+4

f(x-2)=x+2

Primeiro encontrar o f(x):
Quando x=(x+2) \rightarrow f((x+2)-2)=f(x)

aplique:

f(x)=(x+2)+2

f(x)=x+4

Agora para encontrar g(x) basta substituir em f(x) e igualar a f(g(x))

f(g(x))=g(x)+4=2{x}^{2} -4x+4

g(x)=2{x}^{2} -4x\Rightarrow temos g(x)

Agora aplique:

g(2)=2.{2}^{2} -4.2=0

Alguém me explica o que foi feito no começo da resolução?
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Re: [Função 2º grau] Dificuldade em resolver questões do tip

Mensagempor TheoFerraz » Seg Nov 07, 2011 17:55

Na verdade, o que foi feito não foi diferente do que eu fiz na segunda explicação!

Veja a minha segunda explicação. eu substitui aonde tinha x por k +2 de modo que eu pudesse exibir o x "dentro" da f

foi exatamente o que ele fez, na verdade, mas ele não mudou de variável de x para k

observe a passagem

Quando x = (x +2) \rightarrow ...


é exatamente o que eu fiz quando disse que x = k + 2

só que eu pra não confundir eu usei uma nova letra...
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Re: [Função 2º grau] Dificuldade em resolver questões do tip

Mensagempor MarceloFantini » Seg Nov 07, 2011 18:46

Se f(x-2) = x+2, podemos concluir que f( (x+2) -2) = f(x) = (x+2) +2 = x+4. Daí, f(g(x)) = g(x) +4 = 2x^2 -4x +4 o que implica g(x) = 2x^2 -4x.
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Re: [Função 2º grau] Dificuldade em resolver questões do tip

Mensagempor Richard Oliveira » Seg Nov 07, 2011 21:05

Agradeço a vocês pelas respostas, me ajudou bastante a entender. Entendi as resoluções, não é tão difícil quanto parece. Obrigado pela paciência.
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Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: my2009 - Qua Dez 08, 2010 21:48

Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Anonymous - Qui Dez 09, 2010 17:25

Uma função de 1º grau é dada por y=ax+b.
Temos que para x=3, y=6 e para x=4, y=8.
\begin{cases}6=3a+b\\8=4a+b\end{cases}
Ache o valor de a e b, monte a função e substitua x por 10.


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Pinho - Qui Dez 16, 2010 13:57

my2009 escreveu:Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :



f(x)= 2.x
f(3)=2.3=6
f(4)=2.4=8
f(10)=2.10=20


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: dagoth - Sex Dez 17, 2010 11:55

isso ai foi uma questao da FGV?

haahua to precisando trocar de faculdade.


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Thiago 86 - Qua Mar 06, 2013 23:11

Saudações! :-D
ví suaquestão e tentei resolver, depois você conta-me se eu acertei.
Uma função de 1º grau é dada por y=3a+b

Resposta :
3a+b=6 x(4)
4a+b=8 x(-3)
12a+4b=24
-12a-3b=-24
b=0
substituindo b na 1°, ttenho que: 3a+b=6
3a+0=6
a=2
substituindo em: y=3a+b
y=30+0
y=30
:coffee: