[Função 2º grau] Dificuldade em resolver questões do tipo

por **Richard Oliveira** » Seg Nov 07, 2011 16:17

Olá, tenho dificuldades para resolver questões sobre função, por isso estou dedicando todo o tempo livre para aprender sobre esse assunto. Já li muitas coisas a respeito, porém, sinto falta de exemplos e resoluções para entender as mesmas. Por esse mesmo motivo aproveito o espaço que o fórum oferece para aprender com aqueles que já entendem o assunto e não pensam duas vezes antes de ajudar. A todos, agradeço pela paciência com que tem sobre os que tem dificuldade. Segue a questão:

Se $f(g(x))=2{x}^{2} -4x+4$ e f(x-2)=x+2

, calcule o valor de g(2)

.

por **TheoFerraz** » Seg Nov 07, 2011 16:34

eu tenho um jeito. mas não tenho certeza nenhuma se é o correto...

em fim...

calcule f(g(2))

obteremos

duas maneiras para prosseguir:

Para qual numero eu devo avaliar a f de modo que resulte no numero 4 ? (obs: não estou falando da variável x, estou falando do numero a ser avaliado f(?) )

como

f(x-2) = x+2

voce observa que para x = 2 voce obtém o 4 esperado!
e qual numero voce está calculando a f para esse x = 2 ?

f(x-2) = x + 2

para x = 2

f(0) = 4

se

e

imagino eu que g(2) = 0

outro jeito é o que eu tenho mais receio de dizer aqui... não sou professor nem nada, entao adimito. pode estar meio errado!

vamos manipular a função

f( x - 2 ) = x + 2

se eu avalia-la nos pontos x = z + 2, estou compondo a função de modo a obter uma função de 1 variavel normal:

f( z + 2 - 2 ) = z + 2 + 2

dai

para qual valor eu obtenho a imagem 4 ?

z = 0

entao se f(0) = 4

e

...... =))

por **Richard Oliveira** » Seg Nov 07, 2011 17:43

Realmente sua resposta foi igual a do gabarito, g(2)= 0. No primeiro modo eu entendi bem como foi feito. Pela lógica ficou bem fácil achar a resposta. O segundo modo eu acho que consegui entender também, bem interessante. Uma outra pessoa me ensinou de outro jeito, porém eu não entendi o que foi feito no começo:

Dados:

$f(g(x))=2{x}^{2} -4x+4$

f(x-2)=x+2

Primeiro encontrar o f(x):
Quando x=(x+2)

$\rightarrow$ f((x+2)-2)=f(x)

aplique:

Agora para encontrar g(x)

basta substituir em f(x)

e igualar a f(g(x))

$f(g(x))=g(x)+4=2{x}^{2} -4x+4$

$g(x)=2{x}^{2} -4x\Rightarrow$ temos g(x)

Agora aplique:

$g(2)=2.{2}^{2} -4.2=0$

Alguém me explica o que foi feito no começo da resolução?

por **TheoFerraz** » Seg Nov 07, 2011 17:55

Na verdade, o que foi feito não foi diferente do que eu fiz na segunda explicação!

Veja a minha segunda explicação. eu substitui aonde tinha x por k +2 de modo que eu pudesse exibir o x "dentro" da f

foi exatamente o que ele fez, na verdade, mas ele não mudou de variável de x para k

observe a passagem