Limite

por **Claudin** » Ter Mai 31, 2011 11:04

$\lim_{x\rightarrow-\infty}\frac{\sqrt[]{x^2+4}}{x+4}$

Alguem ajuda na resolução?

por **stuart clark** » Ter Mai 31, 2011 13:21

por **Claudin** » Ter Mai 31, 2011 17:34

Não conseguir entender o porque de existir um "x" em evidência no denominador
ja que, ele dividiu tanto o numerador como o denominador por "x"
Nao deveria ter ficado somente $1+\frac{4}{x}$ no denominador?

por **FilipeCaceres** » Qua Jun 01, 2011 11:04

Dê uma lida neste tópico viewtopic.php?f=120&t=4799

Questão:
$\lim_{x\rightarrow-\infty}\frac{\sqrt{x^2+4}}{x+4}$

Minha solução.
Como $x\rightarrow-\infty$ , isso significa que x<0

, logo $\sqrt{x}=-x$

Assim temos,
$\lim_{x\rightarrow-\infty}\frac{\sqrt{x^2+4}}{x+4}=\lim_{x\rightarrow-\infty}-\sqrt{\frac{x^2+4}{(x+4)^2}}=\lim_{x\rightarrow-\infty}-\sqrt{\frac{x^2+4}{x^2+8x+16}}=-\sqrt{\lim_{x\rightarrow-\infty}\frac{x^2+4}{x^2+8x+16}}$

Você pode dividir o numerador e o denominador por x^2

.

$\lim_{x\rightarrow-\infty}\frac{\sqrt{x^2+4}}{x+4}=-\sqrt{\lim_{x\rightarrow-\infty}\frac{1+\frac{4}{x^2}}{1+\frac{8}{x}+\frac{16}{x^2}}}=-1$

Espero que seja isso.

por **Claudin** » Qua Jun 01, 2011 11:18

No tópico que vc pediu pra dar uma revisada
a raiz nao ficou negativa porque?
E nesse ficou com sinal de menos multiplicando a raiz.
Sendo que ambos os problemas o x tende ao menos infinito

por **LuizAquino** » Qua Jun 01, 2011 18:34

FilipeCaceres, por favor revise sua mensagem.

Note que se x < 0, então $\sqrt{x^2} = -x$ . Mas, você escreveu que $\sqrt{x} = -x$ .

Claudin escreveu:No tópico que vc pediu pra dar uma revisada
a raiz nao ficou negativa porque?

Se x tende a menos infinito, a expressão x + 4 é positiva ou negativa? E quanto a expressão 2x² - x?

por **Claudin** » Qua Jun 01, 2011 19:36

Correto, a expressao seria negativa com o x tendendo ao infinito.
E essa expressao 2x²-x, nao entendi de onde ela foi tirada. Mas o "x" tendendo ao infinito
sendo 2x²-x também teria valor negativo nao é?

por **LuizAquino** » Qui Jun 02, 2011 12:32

Claudin escreveu:E essa expressao 2x²-x, nao entendi de onde ela foi tirada.

Ela aparece no outro tópico indicado por FilipeCaceres.

Claudin escreveu:Mas o "x" tendendo ao infinito sendo 2x²-x também teria valor negativo não é?

Você precisa saber analisar o sinal da função f(x) = 2x² - x para saber se ela é positiva ou negativa quando x tende ao infinito negativo. Se você não se recorda como fazer essa analise, eu recomendo que revise esse conteúdo. Por exemplo, você pode começar lendo a página a seguir:
Sinais da Função Polinomial de 2º Grau
http://www.brasilescola.com/matematica/sinais.htm

por **Claudin** » Qui Jun 02, 2011 16:15

Compreendi Felipe

Obrigado

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