![\lim_{x\rightarrow0} \frac{\sqrt[]{x+2}-\sqrt[]{2}}{x}](/latexrender/pictures/9a16ce063de2c4eef6dcb94f73764598.png "\lim_{x\rightarrow0} \frac{\sqrt[]{x+2}-\sqrt[]{2}}{x}")
Gostaria de saber qual o valor correto da resolução. Seria
?
por Claudin » Ter Mai 31, 2011 12:17
?
por Claudin » Ter Mai 31, 2011 15:21
stuart clark escreveu:
![\lim_{x\rightarrow0}\frac{\sqrt[]{x+2}-\sqrt[]{2}}{x} \Rightarrow \lim_{x\rightarrow0}\frac{\sqrt[]{x+2}-\sqrt[]{2}}{x}. \frac{\sqrt[]{x+2}+\sqrt[]{2}}{\sqrt[]{x+2}+\sqrt[]{2}}](/latexrender/pictures/e6c68bec1e8719ee80f42282da79ecb8.png "\lim_{x\rightarrow0}\frac{\sqrt[]{x+2}-\sqrt[]{2}}{x} \Rightarrow \lim_{x\rightarrow0}\frac{\sqrt[]{x+2}-\sqrt[]{2}}{x}. \frac{\sqrt[]{x+2}+\sqrt[]{2}}{\sqrt[]{x+2}+\sqrt[]{2}}")
![\Rightarrow\lim_{x\rightarrow0}\frac{x+2-2}{x(\sqrt[]{x+2}+\sqrt[]{2})}\Rightarrow\lim_{x\rightarrow0}\frac{x}{x(\sqrt[]{x+2}+\sqrt[]{2})}\Rightarrow\lim_{x\rightarrow0}\frac{(1)^2}{(\sqrt[]{x+2})^2+(\sqrt[]{2})^2}](/latexrender/pictures/6a58e35d8b816dfd596f8e22416bb577.png "\Rightarrow\lim_{x\rightarrow0}\frac{x+2-2}{x(\sqrt[]{x+2}+\sqrt[]{2})}\Rightarrow\lim_{x\rightarrow0}\frac{x}{x(\sqrt[]{x+2}+\sqrt[]{2})}\Rightarrow\lim_{x\rightarrow0}\frac{(1)^2}{(\sqrt[]{x+2})^2+(\sqrt[]{2})^2}")
por carlosalesouza » Ter Mai 31, 2011 17:27
o que é igual a 
não 4... rs ok?por Claudin » Ter Mai 31, 2011 17:30
por carlosalesouza » Ter Mai 31, 2011 17:49
, certo?
, não é verdade?
ainda não é o resultado final, segundo creio, pois uma raíz no denominador é inadequada... então, seria melhor continuar, multiplicando ambos pela raiz, chegando a 
por Claudin » Ter Mai 31, 2011 17:51
Voltar para Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
por Raphaela_sf » Qui Abr 05, 2012 19:26
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![\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}](/latexrender/pictures/981987c7bcdf9f8f498ca4605785636a.png "\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}")
![\sqrt[]{2}](/latexrender/pictures/f21662d1cabab6e8b273a4b6f1cd663a.png "\sqrt[]{2}")
(dica : igualar a expressão a 
e elevar ao quadrado os dois lados)![\lim_{x\rightarrow0} \frac{\sqrt[]{x+2}-\sqrt[]{2}}{x} = \lim_{x\rightarrow \0}\frac{\left(\sqrt{x+2}-\sqrt{2}\right)}{x}.\frac{\left(\sqrt{x+2}+\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{x+2}+\sqrt{2}\right)} = \frac{1}{2\sqrt{2}}](/latexrender/pictures/80f4f9d32c740f7aa3ce47772953282c.png "\lim_{x\rightarrow0} \frac{\sqrt[]{x+2}-\sqrt[]{2}}{x} = \lim_{x\rightarrow \0}\frac{\left(\sqrt{x+2}-\sqrt{2}\right)}{x}.\frac{\left(\sqrt{x+2}+\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{x+2}+\sqrt{2}\right)} = \frac{1}{2\sqrt{2}}")