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Equação Exponencial - Help me!

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Equação Exponencial - Help me!

por jamiel » Sex Mai 06, 2011 22:09

Olá. Tow tentando de tudo e ainda não consegui resolver isso:

$\frac{\left({3}^{x+2}-{3}^{x+1} \right)}{{3}^{x}}$

Já tentei de várias formas e nada. O resultado mais perto q eu encontrei foi x=3, mas o gabarito diz q é 6, tanto para x quanto para y. Alguém pra dar uma força nessa?

jamiel: Colaborador Voluntário; Mensagens: 131; Registrado em: Seg Jan 31, 2011 15:48; Formação Escolar: ENSINO MÉDIO PROFISSIONALIZANTE; Área/Curso: Mecânica; Andamento: cursando

Re: Equação Exponencial - Help me!

por MarceloFantini » Sex Mai 06, 2011 22:15

Não tem y na equação. Em todo caso, $3^{x+2} = 3^x \cdot 9$ e $3^{x+1} = 3^x \cdot 3$ . Logo:

$\frac{3^{x+2} - 3^{x+1}}{3^x} = \frac{3^x \cdot 9 - 3^x \cdot 3}{3^x} = \frac{3^x(9-3)}{3^x} = 6$

Futuro MATEMÁTICO
$e^{\pi \cdot i} +1 = 0$

MarceloFantini: Colaborador Moderador; Mensagens: 3126; Registrado em: Seg Dez 14, 2009 11:41; Formação Escolar: GRADUAÇÃO; Andamento: formado

Re: Equação Exponencial - Help me!

por jamiel » Sex Mai 06, 2011 22:25

Quer dizer q pelo simples fato de vc conseguir igualar o expoente, pode-se operar à vontade?
Tipo, tava 3^(x+3), fica subentendido, então "3^x = 3²"? Entei daquela maneira de igualar as bases, já estavam nesse caso. Assim, consegui "3" como resultado. Tow começando em Equação e Função Exponencial, é complicadinho! Obrigado brother, vou tentar responder outros.

jamiel: Colaborador Voluntário; Mensagens: 131; Registrado em: Seg Jan 31, 2011 15:48; Formação Escolar: ENSINO MÉDIO PROFISSIONALIZANTE; Área/Curso: Mecânica; Andamento: cursando

Re: Equação Exponencial - Help me!

por MarceloFantini » Sex Mai 06, 2011 22:34

Não, não, nunca disse que 3^x = 3^2

3^x = 3^2

. O que eu usei foi a propriedade de que $a^{x+y} = a^x \cdot a^y$ . Que maneira de igualar as bases?

Futuro MATEMÁTICO
$e^{\pi \cdot i} +1 = 0$

MarceloFantini: Colaborador Moderador; Mensagens: 3126; Registrado em: Seg Dez 14, 2009 11:41; Formação Escolar: GRADUAÇÃO; Andamento: formado

Re: Equação Exponencial - Help me!

por jamiel » Sex Mai 06, 2011 22:36

Vc usou uma propriedade, entendi. Igualar as base para depois corta-las!

jamiel: Colaborador Voluntário; Mensagens: 131; Registrado em: Seg Jan 31, 2011 15:48; Formação Escolar: ENSINO MÉDIO PROFISSIONALIZANTE; Área/Curso: Mecânica; Andamento: cursando

Re: Equação Exponencial - Help me!

por MarceloFantini » Sex Mai 06, 2011 22:48

Igualar as bases onde? Eu não igualei nenhuma base, apenas usei a propriedade.

Futuro MATEMÁTICO
$e^{\pi \cdot i} +1 = 0$

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Re: Equação Exponencial - Help me!

por jamiel » Sex Mai 06, 2011 22:49

$\frac{{3}^{x} + {3}^{-x}}{2} - \frac{{3}^{x} - {3}^{-x}}{2}$

6/2 = 3 do lado esquerdo e 2 do lado direito, 3 - 2 = "1". Isso seria válido?

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Re: Equação Exponencial - Help me!

por jamiel » Sex Mai 06, 2011 22:50

Não, eu q usei esse método de igualar as bases. Tow confundindo com outra coisa!

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Re: Equação Exponencial - Help me!

por jamiel » Seg Mai 09, 2011 18:33

16^x -4^(2x-1) -10 = 2^(2x-1)

Caramba, como é q resolve isso com esse -10 no meio da equação , pq igualar as bases não dá?

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Re: Equação Exponencial - Help me!

por MarceloFantini » Seg Mai 09, 2011 18:39

Jamiel, crie outro tópico para manter o fórum organizado.

Futuro MATEMÁTICO
$e^{\pi \cdot i} +1 = 0$

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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de $\frac{4\pi{r}^{2}}{3}$
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é $1,066\pi$

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

$V = \frac{4\pi}{3}r^2$

Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

$\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}$

Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

$\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}$

$\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}$

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